↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 435.96 m → | N 69 |
→ |
↑ 436.03 m ↓ |
↑ 436.03 m ↓ |
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N 69 |
← 436.04 m → 190 110 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457412719726562 y=0.231033325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457412719726562 × 215)
floor (0.457412719726562 × 32768)
floor (14988.5)tx = 14988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231033325195312 × 215)
floor (0.231033325195312 × 32768)
floor (7570.5)ty = 7570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14988 / 7570 ti = "15/14988/7570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14988/7570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14988 ÷ 215
14988 ÷ 32768x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7570 ÷ 215
7570 ÷ 32768y = 0.23101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23101806640625 × 2 - 1) × π
0.5379638671875 × 3.1415926535Φ = 1.6900633330047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6900633330047))-π/2
2×atan(5.41982394799736)-π/2
2×1.38834047741361-π/2
2.77668095482722-1.57079632675φ = 1.20588463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20588463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.092100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14988 KachelY 7570 -0.26767965 1.20588463 -15.336914 69.092100 Oben rechts KachelX + 1 14989 KachelY 7570 -0.26748790 1.20588463 -15.325928 69.092100 Unten links KachelX 14988 KachelY + 1 7571 -0.26767965 1.20581619 -15.336914 69.088179 Unten rechts KachelX + 1 14989 KachelY + 1 7571 -0.26748790 1.20581619 -15.325928 69.088179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20588463-1.20581619) × R
6.84399999999474e-05 × 6371000dl = 436.031239999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20588463-1.20581619) × R
6.84399999999474e-05 × 6371000dr = 436.031239999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26748790) × cos(1.20588463) × R
0.000191749999999991 × 0.356866806963296 × 6371000do = 435.962498408515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26748790) × cos(1.20581619) × R
0.000191749999999991 × 0.356930739714636 × 6371000du = 436.040601166912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20588463)-sin(1.20581619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356866806963296-0.356930739714636)× R²
abs(-0.26748790--0.26767965)×6.39327513396459e-05× R²
0.000191749999999991×6.39327513396459e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.39327513396459e-05× 40589641000000 ar = 190110.296470343m²