↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 701.09 m → | N 54 |
→ |
↑ 701.13 m ↓ |
↑ 701.13 m ↓ |
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N 54 |
← 701.20 m → 491 596 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457412719726562 y=0.316421508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457412719726562 × 215)
floor (0.457412719726562 × 32768)
floor (14988.5)tx = 14988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316421508789062 × 215)
floor (0.316421508789062 × 32768)
floor (10368.5)ty = 10368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14988 / 10368 ti = "15/14988/10368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14988/10368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14988 ÷ 215
14988 ÷ 32768x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10368 ÷ 215
10368 ÷ 32768y = 0.31640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31640625 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Φ = 1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15355355245703))-π/2
2×atan(3.16943567791621)-π/2
2×1.26516835010953-π/2
2.53033670021907-1.57079632675φ = 0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14988 KachelY 10368 -0.26767965 0.95954037 -15.336914 54.977613 Oben rechts KachelX + 1 14989 KachelY 10368 -0.26748790 0.95954037 -15.325928 54.977613 Unten links KachelX 14988 KachelY + 1 10369 -0.26767965 0.95943032 -15.336914 54.971308 Unten rechts KachelX + 1 14989 KachelY + 1 10369 -0.26748790 0.95943032 -15.325928 54.971308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95954037-0.95943032) × R
0.000110050000000084 × 6371000dl = 701.128550000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95954037-0.95943032) × R
0.000110050000000084 × 6371000dr = 701.128550000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26748790) × cos(0.95954037) × R
0.000191749999999991 × 0.573896450498898 × 6371000do = 701.094429365101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26748790) × cos(0.95943032) × R
0.000191749999999991 × 0.573986570036106 × 6371000du = 701.204522928946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95954037)-sin(0.95943032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.573986570036106)× R²
abs(-0.26748790--0.26767965)×9.01195372078334e-05× R²
0.000191749999999991×9.01195372078334e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.01195372078334e-05× 40589641000000 ar = 491595.916040837m²