↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 436.98 m → | N 69 |
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↑ 436.99 m ↓ |
↑ 436.99 m ↓ |
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N 69 |
← 437.06 m → 190 971 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457382202148438 y=0.231430053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457382202148438 × 215)
floor (0.457382202148438 × 32768)
floor (14987.5)tx = 14987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231430053710938 × 215)
floor (0.231430053710938 × 32768)
floor (7583.5)ty = 7583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14987 / 7583 ti = "15/14987/7583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14987/7583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14987 ÷ 215
14987 ÷ 32768x = 0.457366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7583 ÷ 215
7583 ÷ 32768y = 0.231414794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457366943359375 × 2 - 1) × π
-0.08526611328125 × 3.1415926535Λ = -0.26787140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231414794921875 × 2 - 1) × π
0.53717041015625 × 3.1415926535Φ = 1.68757061422446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26787140} λ = -0.26787140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68757061422446))-π/2
2×atan(5.40633067551031)-π/2
2×1.38789517491274-π/2
2.77579034982548-1.57079632675φ = 1.20499402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26787140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.347901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20499402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.041072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14987 KachelY 7583 -0.26787140 1.20499402 -15.347901 69.041072 Oben rechts KachelX + 1 14988 KachelY 7583 -0.26767965 1.20499402 -15.336914 69.041072 Unten links KachelX 14987 KachelY + 1 7584 -0.26787140 1.20492543 -15.347901 69.037142 Unten rechts KachelX + 1 14988 KachelY + 1 7584 -0.26767965 1.20492543 -15.336914 69.037142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20499402-1.20492543) × R
6.8589999999924e-05 × 6371000dl = 436.986889999516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20499402-1.20492543) × R
6.8589999999924e-05 × 6371000dr = 436.986889999516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26787140--0.26767965) × cos(1.20499402) × R
0.000191749999999991 × 0.35769863335392 × 6371000do = 436.978690176486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26787140--0.26767965) × cos(1.20492543) × R
0.000191749999999991 × 0.357762684397617 × 6371000du = 437.05693744547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20499402)-sin(1.20492543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35769863335392-0.357762684397617)× R²
abs(-0.26767965--0.26787140)×6.40510436971109e-05× R²
0.000191749999999991×6.40510436971109e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.40510436971109e-05× 40589641000000 ar = 190971.055407212m²