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← | N 69 |
← 436.12 m → | N 69 |
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↑ 436.16 m ↓ |
↑ 436.16 m ↓ |
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N 69 |
← 436.20 m → 190 234 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457382202148438 y=0.231094360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457382202148438 × 215)
floor (0.457382202148438 × 32768)
floor (14987.5)tx = 14987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231094360351562 × 215)
floor (0.231094360351562 × 32768)
floor (7572.5)ty = 7572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14987 / 7572 ti = "15/14987/7572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14987/7572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14987 ÷ 215
14987 ÷ 32768x = 0.457366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7572 ÷ 215
7572 ÷ 32768y = 0.2310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457366943359375 × 2 - 1) × π
-0.08526611328125 × 3.1415926535Λ = -0.26787140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2310791015625 × 2 - 1) × π
0.537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.68967983780774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26787140} λ = -0.26787140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68967983780774))-π/2
2×atan(5.41774587003686)-π/2
2×1.38827203680177-π/2
2.77654407360354-1.57079632675φ = 1.20574775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26787140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.347901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20574775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.084257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14987 KachelY 7572 -0.26787140 1.20574775 -15.347901 69.084257 Oben rechts KachelX + 1 14988 KachelY 7572 -0.26767965 1.20574775 -15.336914 69.084257 Unten links KachelX 14987 KachelY + 1 7573 -0.26787140 1.20567929 -15.347901 69.080335 Unten rechts KachelX + 1 14988 KachelY + 1 7573 -0.26767965 1.20567929 -15.336914 69.080335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20574775-1.20567929) × R
6.84600000000479e-05 × 6371000dl = 436.158660000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20574775-1.20567929) × R
6.84600000000479e-05 × 6371000dr = 436.158660000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26787140--0.26767965) × cos(1.20574775) × R
0.000191749999999991 × 0.3569946707941 × 6371000do = 436.11870188288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26787140--0.26767965) × cos(1.20567929) × R
0.000191749999999991 × 0.357058618883029 × 6371000du = 436.196823378278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20574775)-sin(1.20567929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3569946707941-0.357058618883029)× R²
abs(-0.26767965--0.26787140)×6.39480889287891e-05× R²
0.000191749999999991×6.39480889287891e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.39480889287891e-05× 40589641000000 ar = 190233.985372088m²