↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 653.74 m → | N 57 |
→ |
↑ 653.79 m ↓ |
↑ 653.79 m ↓ |
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N 57 |
← 653.84 m → 427 442 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457351684570312 y=0.303054809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457351684570312 × 215)
floor (0.457351684570312 × 32768)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303054809570312 × 215)
floor (0.303054809570312 × 32768)
floor (9930.5)ty = 9930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14986 / 9930 ti = "15/14986/9930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14986/9930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 215
14986 ÷ 32768x = 0.45733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9930 ÷ 215
9930 ÷ 32768y = 0.30303955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
-0.0853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.26806314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30303955078125 × 2 - 1) × π
0.3939208984375 × 3.1415926535Φ = 1.23753900059137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26806314} λ = -0.26806314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23753900059137))-π/2
2×atan(3.44711965798308)-π/2
2×1.28844918352677-π/2
2.57689836705355-1.57079632675φ = 1.00610204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26806314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00610204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.645401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 9930 -0.26806314 1.00610204 -15.358887 57.645401 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 9930 -0.26787140 1.00610204 -15.347901 57.645401 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 9931 -0.26806314 1.00599942 -15.358887 57.639521 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 9931 -0.26787140 1.00599942 -15.347901 57.639521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00610204-1.00599942) × R
0.000102620000000053 × 6371000dl = 653.792020000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00610204-1.00599942) × R
0.000102620000000053 × 6371000dr = 653.792020000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26806314--0.26787140) × cos(1.00610204) × R
0.000191739999999996 × 0.535157589107044 × 6371000do = 653.735420898521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26806314--0.26787140) × cos(1.00599942) × R
0.000191739999999996 × 0.535244274764401 × 6371000du = 653.841313977217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00610204)-sin(1.00599942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535157589107044-0.535244274764401)× R²
abs(-0.26787140--0.26806314)×8.66856573566999e-05× R²
0.000191739999999996×8.66856573566999e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.66856573566999e-05× 40589641000000 ar = 427441.617775382m²