↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 384.78 m → | S 80 |
→ |
↑ 384.68 m ↓ |
↑ 384.68 m ↓ |
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S 80 |
← 384.63 m → 147 989 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914703369140625 y=0.903533935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914703369140625 × 214)
floor (0.914703369140625 × 16384)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903533935546875 × 214)
floor (0.903533935546875 × 16384)
floor (14803.5)ty = 14803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14986 / 14803 ti = "14/14986/14803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14986/14803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 214
14986 ÷ 16384x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14803 ÷ 214
14803 ÷ 16384y = 0.90350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90350341796875 × 2 - 1) × π
-0.8070068359375 × 3.1415926535Φ = -2.53528674710553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53528674710553))-π/2
2×atan(0.0792389944544456)-π/2
2×0.0790737740280209-π/2
0.158147548056042-1.57079632675φ = -1.41264878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41264878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.938813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 14803 2.60546637 -1.41264878 149.282227 -80.938813 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 14803 2.60584986 -1.41264878 149.304199 -80.938813 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 14804 2.60546637 -1.41270916 149.282227 -80.942273 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 14804 2.60584986 -1.41270916 149.304199 -80.942273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41264878--1.41270916) × R
6.037999999986e-05 × 6371000dl = 384.680979999108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41264878--1.41270916) × R
6.037999999986e-05 × 6371000dr = 384.680979999108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.41264878) × R
0.000383490000000375 × 0.157489141958196 × 6371000do = 384.779800897051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.41270916) × R
0.000383490000000375 × 0.157429515170146 × 6371000du = 384.634119846606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41264878)-sin(-1.41270916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157489141958196-0.157429515170146)× R²
abs(2.60584986-2.60546637)×5.96267880505763e-05× R²
0.000383490000000375×5.96267880505763e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.96267880505763e-05× 40589641000000 ar = 147989.450572666m²