↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 390.95 m → | S 80 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
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S 80 |
← 390.80 m → 152 802 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914703369140625 y=0.900970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914703369140625 × 214)
floor (0.914703369140625 × 16384)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900970458984375 × 214)
floor (0.900970458984375 × 16384)
floor (14761.5)ty = 14761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14986 / 14761 ti = "14/14986/14761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14986/14761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 214
14986 ÷ 16384x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14761 ÷ 214
14761 ÷ 16384y = 0.90093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90093994140625 × 2 - 1) × π
-0.8018798828125 × 3.1415926535Φ = -2.51917994883319 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51917994883319))-π/2
2×atan(0.0805256148052208)-π/2
2×0.0803522361069425-π/2
0.160704472213885-1.57079632675φ = -1.41009185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41009185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.792312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 14761 2.60546637 -1.41009185 149.282227 -80.792312 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 14761 2.60584986 -1.41009185 149.304199 -80.792312 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 14762 2.60546637 -1.41015321 149.282227 -80.795827 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 14762 2.60584986 -1.41015321 149.304199 -80.795827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41009185--1.41015321) × R
6.13600000001213e-05 × 6371000dl = 390.924560000773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41009185--1.41015321) × R
6.13600000001213e-05 × 6371000dr = 390.924560000773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.41009185) × R
0.000383490000000375 × 0.160013645735327 × 6371000do = 390.947705862753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.41015321) × R
0.000383490000000375 × 0.159953076069858 × 6371000du = 390.799721160254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41009185)-sin(-1.41015321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160013645735327-0.159953076069858)× R²
abs(2.60584986-2.60546637)×6.05696654689403e-05× R²
0.000383490000000375×6.05696654689403e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.05696654689403e-05× 40589641000000 ar = 152802.134518553m²