↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 401.75 m → | S 80 |
→ |
↑ 401.63 m ↓ |
↑ 401.63 m ↓ |
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S 80 |
← 401.59 m → 161 322 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914703369140625 y=0.896575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914703369140625 × 214)
floor (0.914703369140625 × 16384)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896575927734375 × 214)
floor (0.896575927734375 × 16384)
floor (14689.5)ty = 14689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14986 / 14689 ti = "14/14986/14689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14986/14689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 214
14986 ÷ 16384x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14689 ÷ 214
14689 ÷ 16384y = 0.89654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89654541015625 × 2 - 1) × π
-0.7930908203125 × 3.1415926535Φ = -2.49156829465204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49156829465204))-π/2
2×atan(0.0827800412252377)-π/2
2×0.0825917304817927-π/2
0.165183460963585-1.57079632675φ = -1.40561287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40561287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.535685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 14689 2.60546637 -1.40561287 149.282227 -80.535685 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 14689 2.60584986 -1.40561287 149.304199 -80.535685 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 14690 2.60546637 -1.40567591 149.282227 -80.539297 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 14690 2.60584986 -1.40567591 149.304199 -80.539297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40561287--1.40567591) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dl = 401.627840000798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40561287--1.40567591) × R
6.30400000001252e-05 × 6371000dr = 401.627840000798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.40561287) × R
0.000383490000000375 × 0.164433293375294 × 6371000do = 401.745854343321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.40567591) × R
0.000383490000000375 × 0.164371111136126 × 6371000du = 401.593929776909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40561287)-sin(-1.40567591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164433293375294-0.164371111136126)× R²
abs(2.60584986-2.60546637)×6.21822391685956e-05× R²
0.000383490000000375×6.21822391685956e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.21822391685956e-05× 40589641000000 ar = 161321.811195096m²