↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 401.90 m → | S 80 |
→ |
↑ 401.88 m ↓ |
↑ 401.88 m ↓ |
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S 80 |
← 401.75 m → 161 485 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914703369140625 y=0.896514892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914703369140625 × 214)
floor (0.914703369140625 × 16384)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896514892578125 × 214)
floor (0.896514892578125 × 16384)
floor (14688.5)ty = 14688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14986 / 14688 ti = "14/14986/14688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14986/14688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 214
14986 ÷ 16384x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14688 ÷ 214
14688 ÷ 16384y = 0.896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896484375 × 2 - 1) × π
-0.79296875 × 3.1415926535Φ = -2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49118479945508))-π/2
2×atan(0.0828117930614009)-π/2
2×0.0826232661358761-π/2
0.165246532271752-1.57079632675φ = -1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 14688 2.60546637 -1.40554979 149.282227 -80.532071 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 14688 2.60584986 -1.40554979 149.304199 -80.532071 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 14689 2.60546637 -1.40561287 149.282227 -80.535685 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 14689 2.60584986 -1.40561287 149.304199 -80.535685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40554979--1.40561287) × R
6.30799999998821e-05 × 6371000dl = 401.882679999249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40554979--1.40561287) × R
6.30799999998821e-05 × 6371000dr = 401.882679999249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.40554979) × R
0.000383490000000375 × 0.164495514416111 × 6371000do = 401.897873710494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60584986) × cos(-1.40561287) × R
0.000383490000000375 × 0.164433293375294 × 6371000du = 401.745854343321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40554979)-sin(-1.40561287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.164433293375294)× R²
abs(2.60584986-2.60546637)×6.22210408169899e-05× R²
0.000383490000000375×6.22210408169899e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.22210408169899e-05× 40589641000000 ar = 161485.247651049m²