↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 437.29 m → | N 69 |
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↑ 437.31 m ↓ |
↑ 437.31 m ↓ |
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N 69 |
← 437.37 m → 191 247 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457321166992188 y=0.231552124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457321166992188 × 215)
floor (0.457321166992188 × 32768)
floor (14985.5)tx = 14985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231552124023438 × 215)
floor (0.231552124023438 × 32768)
floor (7587.5)ty = 7587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14985 / 7587 ti = "15/14985/7587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14985/7587.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14985 ÷ 215
14985 ÷ 32768x = 0.457305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7587 ÷ 215
7587 ÷ 32768y = 0.231536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
-0.08538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.26825489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231536865234375 × 2 - 1) × π
0.53692626953125 × 3.1415926535Φ = 1.68680362383054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26825489} λ = -0.26825489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68680362383054))-π/2
2×atan(5.40218566161196)-π/2
2×1.38775795007032-π/2
2.77551590014065-1.57079632675φ = 1.20471957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26825489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20471957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.025347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14985 KachelY 7587 -0.26825489 1.20471957 -15.369873 69.025347 Oben rechts KachelX + 1 14986 KachelY 7587 -0.26806314 1.20471957 -15.358887 69.025347 Unten links KachelX 14985 KachelY + 1 7588 -0.26825489 1.20465093 -15.369873 69.021414 Unten rechts KachelX + 1 14986 KachelY + 1 7588 -0.26806314 1.20465093 -15.358887 69.021414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20471957-1.20465093) × R
6.86400000000642e-05 × 6371000dl = 437.305440000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20471957-1.20465093) × R
6.86400000000642e-05 × 6371000dr = 437.305440000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(1.20471957) × R
0.000191750000000046 × 0.357954911465247 × 6371000do = 437.291769576326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(1.20465093) × R
0.000191750000000046 × 0.358019002458138 × 6371000du = 437.370065648812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20471957)-sin(1.20465093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357954911465247-0.358019002458138)× R²
abs(-0.26806314--0.26825489)×6.40909928906197e-05× R²
0.000191750000000046×6.40909928906197e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.40909928906197e-05× 40589641000000 ar = 191247.189427336m²