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← | S 49 |
← 799 m → | S 49 |
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↑ 798.92 m ↓ |
↑ 798.92 m ↓ |
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S 49 |
← 798.89 m → 638 296 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457321166992188 y=0.657241821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457321166992188 × 215)
floor (0.457321166992188 × 32768)
floor (14985.5)tx = 14985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657241821289062 × 215)
floor (0.657241821289062 × 32768)
floor (21536.5)ty = 21536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14985 / 21536 ti = "15/14985/21536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14985/21536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14985 ÷ 215
14985 ÷ 32768x = 0.457305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21536 ÷ 215
21536 ÷ 32768y = 0.6572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
-0.08538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.26825489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6572265625 × 2 - 1) × π
-0.314453125 × 3.1415926535Φ = -0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26825489} λ = -0.26825489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987883627370117))-π/2
2×atan(0.372363918500337)-π/2
2×0.356457584590163-π/2
0.712915169180325-1.57079632675φ = -0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26825489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14985 KachelY 21536 -0.26825489 -0.85788116 -15.369873 -49.152970 Oben rechts KachelX + 1 14986 KachelY 21536 -0.26806314 -0.85788116 -15.358887 -49.152970 Unten links KachelX 14985 KachelY + 1 21537 -0.26825489 -0.85800656 -15.369873 -49.160155 Unten rechts KachelX + 1 14986 KachelY + 1 21537 -0.26806314 -0.85800656 -15.358887 -49.160155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85788116--0.85800656) × R
0.000125399999999942 × 6371000dl = 798.923399999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85788116--0.85800656) × R
0.000125399999999942 × 6371000dr = 798.923399999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.85788116) × R
0.000191750000000046 × 0.654041749545626 × 6371000do = 799.003072383798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.85800656) × R
0.000191750000000046 × 0.653946884513518 × 6371000du = 798.887181537122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85788116)-sin(-0.85800656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.653946884513518)× R²
abs(-0.26806314--0.26825489)×9.48650321083155e-05× R²
0.000191750000000046×9.48650321083155e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.48650321083155e-05× 40589641000000 ar = 638295.958080968m²