↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 902.02 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.94 m ↓ |
↑ 901.94 m ↓ |
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S 42 |
← 901.91 m → 813 519 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457321166992188 y=0.630325317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457321166992188 × 215)
floor (0.457321166992188 × 32768)
floor (14985.5)tx = 14985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630325317382812 × 215)
floor (0.630325317382812 × 32768)
floor (20654.5)ty = 20654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14985 / 20654 ti = "15/14985/20654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14985/20654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14985 ÷ 215
14985 ÷ 32768x = 0.457305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20654 ÷ 215
20654 ÷ 32768y = 0.63031005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
-0.08538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.26825489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63031005859375 × 2 - 1) × π
-0.2606201171875 × 3.1415926535Φ = -0.818762245510559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26825489} λ = -0.26825489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.818762245510559))-π/2
2×atan(0.44097713828151)-π/2
2×0.415325227651116-π/2
0.830650455302233-1.57079632675φ = -0.74014587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26825489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74014587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.407235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14985 KachelY 20654 -0.26825489 -0.74014587 -15.369873 -42.407235 Oben rechts KachelX + 1 14986 KachelY 20654 -0.26806314 -0.74014587 -15.358887 -42.407235 Unten links KachelX 14985 KachelY + 1 20655 -0.26825489 -0.74028744 -15.369873 -42.415346 Unten rechts KachelX + 1 14986 KachelY + 1 20655 -0.26806314 -0.74028744 -15.358887 -42.415346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74014587--0.74028744) × R
0.000141570000000035 × 6371000dl = 901.942470000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74014587--0.74028744) × R
0.000141570000000035 × 6371000dr = 901.942470000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.74014587) × R
0.000191750000000046 × 0.73837019249568 × 6371000do = 902.022008182994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.74028744) × R
0.000191750000000046 × 0.738274710908155 × 6371000du = 901.905364128022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74014587)-sin(-0.74028744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73837019249568-0.738274710908155)× R²
abs(-0.26806314--0.26825489)×9.54815875245929e-05× R²
0.000191750000000046×9.54815875245929e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.54815875245929e-05× 40589641000000 ar = 813519.356300113m²