↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 376.13 m → | S 81 |
→ |
↑ 376.08 m ↓ |
↑ 376.08 m ↓ |
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S 81 |
← 375.99 m → 141 429 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914581298828125 y=0.907196044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914581298828125 × 214)
floor (0.914581298828125 × 16384)
floor (14984.5)tx = 14984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907196044921875 × 214)
floor (0.907196044921875 × 16384)
floor (14863.5)ty = 14863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14984 / 14863 ti = "14/14984/14863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14984/14863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14984 ÷ 214
14984 ÷ 16384x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14863 ÷ 214
14863 ÷ 16384y = 0.90716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90716552734375 × 2 - 1) × π
-0.8143310546875 × 3.1415926535Φ = -2.55829645892316 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55829645892316))-π/2
2×atan(0.0774365444789989)-π/2
2×0.0772823183419786-π/2
0.154564636683957-1.57079632675φ = -1.41623169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41623169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.144099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14984 KachelY 14863 2.60469938 -1.41623169 149.238281 -81.144099 Oben rechts KachelX + 1 14985 KachelY 14863 2.60508287 -1.41623169 149.260254 -81.144099 Unten links KachelX 14984 KachelY + 1 14864 2.60469938 -1.41629072 149.238281 -81.147481 Unten rechts KachelX + 1 14985 KachelY + 1 14864 2.60508287 -1.41629072 149.260254 -81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41623169--1.41629072) × R
5.90299999998489e-05 × 6371000dl = 376.080129999038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41623169--1.41629072) × R
5.90299999998489e-05 × 6371000dr = 376.080129999038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.41623169) × R
0.000383489999999931 × 0.153949940807326 × 6371000do = 376.132772300017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.41629072) × R
0.000383489999999931 × 0.153891614256514 × 6371000du = 375.990268008422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41623169)-sin(-1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153949940807326-0.153891614256514)× R²
abs(2.60508287-2.60469938)×5.83265508124486e-05× R²
0.000383489999999931×5.83265508124486e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.83265508124486e-05× 40589641000000 ar = 141429.265428751m²