↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 378.71 m → | S 81 |
→ |
↑ 378.69 m ↓ |
↑ 378.69 m ↓ |
|||
S 81 |
← 378.56 m → 143 386 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914581298828125 y=0.906097412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914581298828125 × 214)
floor (0.914581298828125 × 16384)
floor (14984.5)tx = 14984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906097412109375 × 214)
floor (0.906097412109375 × 16384)
floor (14845.5)ty = 14845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14984 / 14845 ti = "14/14984/14845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14984/14845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14984 ÷ 214
14984 ÷ 16384x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14845 ÷ 214
14845 ÷ 16384y = 0.90606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90606689453125 × 2 - 1) × π
-0.8121337890625 × 3.1415926535Φ = -2.55139354537787 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55139354537787))-π/2
2×atan(0.077972931437272)-π/2
2×0.0778154860073887-π/2
0.155630972014777-1.57079632675φ = -1.41516535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41516535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.083002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14984 KachelY 14845 2.60469938 -1.41516535 149.238281 -81.083002 Oben rechts KachelX + 1 14985 KachelY 14845 2.60508287 -1.41516535 149.260254 -81.083002 Unten links KachelX 14984 KachelY + 1 14846 2.60469938 -1.41522479 149.238281 -81.086408 Unten rechts KachelX + 1 14985 KachelY + 1 14846 2.60508287 -1.41522479 149.260254 -81.086408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41516535--1.41522479) × R
5.94399999997997e-05 × 6371000dl = 378.692239998724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41516535--1.41522479) × R
5.94399999997997e-05 × 6371000dr = 378.692239998724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.41516535) × R
0.000383489999999931 × 0.15500348086698 × 6371000do = 378.706796955618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.41522479) × R
0.000383489999999931 × 0.154944758989559 × 6371000du = 378.563326796207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41516535)-sin(-1.41522479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15500348086698-0.154944758989559)× R²
abs(2.60508287-2.60469938)×5.87218774207865e-05× R²
0.000383489999999931×5.87218774207865e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.87218774207865e-05× 40589641000000 ar = 143386.159765958m²