↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 397.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 397.74 m ↓ |
↑ 397.74 m ↓ |
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S 80 |
← 397.66 m → 158 197 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914581298828125 y=0.898162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914581298828125 × 214)
floor (0.914581298828125 × 16384)
floor (14984.5)tx = 14984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898162841796875 × 214)
floor (0.898162841796875 × 16384)
floor (14715.5)ty = 14715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14984 / 14715 ti = "14/14984/14715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14984/14715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14984 ÷ 214
14984 ÷ 16384x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14715 ÷ 214
14715 ÷ 16384y = 0.89813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89813232421875 × 2 - 1) × π
-0.7962646484375 × 3.1415926535Φ = -2.50153916977301 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50153916977301))-π/2
2×atan(0.0819587530568031)-π/2
2×0.0817759770148677-π/2
0.163551954029735-1.57079632675φ = -1.40724437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40724437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.629163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14984 KachelY 14715 2.60469938 -1.40724437 149.238281 -80.629163 Oben rechts KachelX + 1 14985 KachelY 14715 2.60508287 -1.40724437 149.260254 -80.629163 Unten links KachelX 14984 KachelY + 1 14716 2.60469938 -1.40730680 149.238281 -80.632740 Unten rechts KachelX + 1 14985 KachelY + 1 14716 2.60508287 -1.40730680 149.260254 -80.632740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40724437--1.40730680) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dl = 397.741530000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40724437--1.40730680) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dr = 397.741530000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.40724437) × R
0.000383489999999931 × 0.162823782888304 × 6371000do = 397.813474516381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.40730680) × R
0.000383489999999931 × 0.162762185689055 × 6371000du = 397.662979328153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40724437)-sin(-1.40730680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162823782888304-0.162762185689055)× R²
abs(2.60508287-2.60469938)×6.1597199249197e-05× R²
0.000383489999999931×6.1597199249197e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.1597199249197e-05× 40589641000000 ar = 158197.01096678m²