↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 402.05 m → | S 80 |
→ |
↑ 401.95 m ↓ |
↑ 401.95 m ↓ |
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S 80 |
← 401.90 m → 161 572 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914581298828125 y=0.896453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914581298828125 × 214)
floor (0.914581298828125 × 16384)
floor (14984.5)tx = 14984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896453857421875 × 214)
floor (0.896453857421875 × 16384)
floor (14687.5)ty = 14687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14984 / 14687 ti = "14/14984/14687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14984/14687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14984 ÷ 214
14984 ÷ 16384x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14687 ÷ 214
14687 ÷ 16384y = 0.89642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89642333984375 × 2 - 1) × π
-0.7928466796875 × 3.1415926535Φ = -2.49080130425812 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49080130425812))-π/2
2×atan(0.082843557076576)-π/2
2×0.0826548137212445-π/2
0.165309627442489-1.57079632675φ = -1.40548670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40548670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.528456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14984 KachelY 14687 2.60469938 -1.40548670 149.238281 -80.528456 Oben rechts KachelX + 1 14985 KachelY 14687 2.60508287 -1.40548670 149.260254 -80.528456 Unten links KachelX 14984 KachelY + 1 14688 2.60469938 -1.40554979 149.238281 -80.532071 Unten rechts KachelX + 1 14985 KachelY + 1 14688 2.60508287 -1.40554979 149.260254 -80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40548670--1.40554979) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dl = 401.946390000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40548670--1.40554979) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dr = 401.946390000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.40548670) × R
0.000383489999999931 × 0.164557744666061 × 6371000do = 402.049915577091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60508287) × cos(-1.40554979) × R
0.000383489999999931 × 0.164495514416111 × 6371000du = 401.897873710029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40548670)-sin(-1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164557744666061-0.164495514416111)× R²
abs(2.60508287-2.60469938)×6.22302499498073e-05× R²
0.000383489999999931×6.22302499498073e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.22302499498073e-05× 40589641000000 ar = 161571.955879165m²