↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 372.17 m → | S 81 |
→ |
↑ 372.13 m ↓ |
↑ 372.13 m ↓ |
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S 81 |
← 372.03 m → 138 470 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914520263671875 y=0.908905029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914520263671875 × 214)
floor (0.914520263671875 × 16384)
floor (14983.5)tx = 14983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908905029296875 × 214)
floor (0.908905029296875 × 16384)
floor (14891.5)ty = 14891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14983 / 14891 ti = "14/14983/14891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14983/14891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14983 ÷ 214
14983 ÷ 16384x = 0.91448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14891 ÷ 214
14891 ÷ 16384y = 0.90887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91448974609375 × 2 - 1) × π
0.8289794921875 × 3.1415926535Λ = 2.60431588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90887451171875 × 2 - 1) × π
-0.8177490234375 × 3.1415926535Φ = -2.56903432443805 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60431588} λ = 2.60431588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56903432443805))-π/2
2×atan(0.0766094896270566)-π/2
2×0.076460141139178-π/2
0.152920282278356-1.57079632675φ = -1.41787604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60431588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41787604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.238313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14983 KachelY 14891 2.60431588 -1.41787604 149.216308 -81.238313 Oben rechts KachelX + 1 14984 KachelY 14891 2.60469938 -1.41787604 149.238281 -81.238313 Unten links KachelX 14983 KachelY + 1 14892 2.60431588 -1.41793445 149.216308 -81.241660 Unten rechts KachelX + 1 14984 KachelY + 1 14892 2.60469938 -1.41793445 149.238281 -81.241660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41787604--1.41793445) × R
5.84100000000642e-05 × 6371000dl = 372.130110000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41787604--1.41793445) × R
5.84100000000642e-05 × 6371000dr = 372.130110000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60431588-2.60469938) × cos(-1.41787604) × R
0.00038349999999987 × 0.152324986282199 × 6371000do = 372.172363995966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60431588-2.60469938) × cos(-1.41793445) × R
0.00038349999999987 × 0.152267257640206 × 6371000du = 372.03131684615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41787604)-sin(-1.41793445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152324986282199-0.152267257640206)× R²
abs(2.60469938-2.60431588)×5.77286419930767e-05× R²
0.00038349999999987×5.77286419930767e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.77286419930767e-05× 40589641000000 ar = 138470.298846961m²