↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 703.37 m → | N 54 |
→ |
↑ 703.42 m ↓ |
↑ 703.42 m ↓ |
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N 54 |
← 703.48 m → 494 806 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457229614257812 y=0.317062377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457229614257812 × 215)
floor (0.457229614257812 × 32768)
floor (14982.5)tx = 14982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317062377929688 × 215)
floor (0.317062377929688 × 32768)
floor (10389.5)ty = 10389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14982 / 10389 ti = "15/14982/10389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14982/10389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14982 ÷ 215
14982 ÷ 32768x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10389 ÷ 215
10389 ÷ 32768y = 0.317047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317047119140625 × 2 - 1) × π
0.36590576171875 × 3.1415926535Φ = 1.14952685288895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14952685288895))-π/2
2×atan(3.15669897329211)-π/2
2×1.2640109896579-π/2
2.52802197931579-1.57079632675φ = 0.95722565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95722565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.844990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14982 KachelY 10389 -0.26883013 0.95722565 -15.402832 54.844990 Oben rechts KachelX + 1 14983 KachelY 10389 -0.26863839 0.95722565 -15.391846 54.844990 Unten links KachelX 14982 KachelY + 1 10390 -0.26883013 0.95711524 -15.402832 54.838664 Unten rechts KachelX + 1 14983 KachelY + 1 10390 -0.26863839 0.95711524 -15.391846 54.838664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95722565-0.95711524) × R
0.000110410000000005 × 6371000dl = 703.422110000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95722565-0.95711524) × R
0.000110410000000005 × 6371000dr = 703.422110000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26863839) × cos(0.95722565) × R
0.000191739999999996 × 0.57579050008905 × 6371000do = 703.371591073136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26863839) × cos(0.95711524) × R
0.000191739999999996 × 0.575880767494175 × 6371000du = 703.481859527296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95722565)-sin(0.95711524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57579050008905-0.575880767494175)× R²
abs(-0.26863839--0.26883013)×9.02674051248553e-05× R²
0.000191739999999996×9.02674051248553e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.02674051248553e-05× 40589641000000 ar = 494805.911843897m²