↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 436.59 m → | N 69 |
→ |
↑ 436.60 m ↓ |
↑ 436.60 m ↓ |
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N 69 |
← 436.67 m → 190 633 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457199096679688 y=0.231277465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457199096679688 × 215)
floor (0.457199096679688 × 32768)
floor (14981.5)tx = 14981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231277465820312 × 215)
floor (0.231277465820312 × 32768)
floor (7578.5)ty = 7578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14981 / 7578 ti = "15/14981/7578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14981/7578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14981 ÷ 215
14981 ÷ 32768x = 0.457183837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7578 ÷ 215
7578 ÷ 32768y = 0.23126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457183837890625 × 2 - 1) × π
-0.08563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.26902188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23126220703125 × 2 - 1) × π
0.5374755859375 × 3.1415926535Φ = 1.68852935221686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26902188} λ = -0.26902188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68852935221686))-π/2
2×atan(5.41151641561422)-π/2
2×1.38806656780693-π/2
2.77613313561385-1.57079632675φ = 1.20533681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26902188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.413818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20533681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.060712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14981 KachelY 7578 -0.26902188 1.20533681 -15.413818 69.060712 Oben rechts KachelX + 1 14982 KachelY 7578 -0.26883013 1.20533681 -15.402832 69.060712 Unten links KachelX 14981 KachelY + 1 7579 -0.26902188 1.20526828 -15.413818 69.056786 Unten rechts KachelX + 1 14982 KachelY + 1 7579 -0.26883013 1.20526828 -15.402832 69.056786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20533681-1.20526828) × R
6.85299999998445e-05 × 6371000dl = 436.60462999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20533681-1.20526828) × R
6.85299999998445e-05 × 6371000dr = 436.60462999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26902188--0.26883013) × cos(1.20533681) × R
0.000191749999999991 × 0.357378502332637 × 6371000do = 436.587605555744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26902188--0.26883013) × cos(1.20526828) × R
0.000191749999999991 × 0.357442505747413 × 6371000du = 436.665794639369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20533681)-sin(1.20526828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357378502332637-0.357442505747413)× R²
abs(-0.26883013--0.26902188)×6.40034147768032e-05× R²
0.000191749999999991×6.40034147768032e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.40034147768032e-05× 40589641000000 ar = 190633.238918402m²