Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14981 / 14932
↖ ↑ ↗
← S 81.374479°
E149.172363°		 ← 366.43 m → S 81.374479°
E149.194336°		 →
↑
366.33 m
↓
↑
366.33 m
↓
S 81.377773°
E149.172363°		 ← 366.29 m →
134 211 m²		 S 81.377773°
E149.194336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14981 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14932 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914398193359375 y=0.911407470703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914398193359375 × 214)
    floor (0.914398193359375 × 16384)
    floor (14981.5)     		tx = 14981
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911407470703125 × 214)
    floor (0.911407470703125 × 16384)
    floor (14932.5)     		ty = 14932
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14981 / 14932 ti = "14/14981/14932"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14981/14932.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14981 ÷ 214
    14981 ÷ 16384     		x = 0.91436767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14932 ÷ 214
    14932 ÷ 16384     		y = 0.911376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91436767578125 × 2 - 1) × π
    0.8287353515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.60354889
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.911376953125 × 2 - 1) × π
    -0.82275390625 × 3.1415926535     		Φ = -2.58475762751343
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60354889} λ = 2.60354889}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58475762751343))-π/2
    2×atan(0.075414355751147)-π/2
    2×0.0752718729918815-π/2
    0.150543745983763-1.57079632675     		φ = -1.42025258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60354889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.172363°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42025258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.374479°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14981 KachelY 14932 2.60354889 -1.42025258 149.172363 -81.374479
    Oben rechts KachelX + 1 14982 KachelY 14932 2.60393239 -1.42025258 149.194336 -81.374479
    Unten links KachelX 14981 KachelY + 1 14933 2.60354889 -1.42031008 149.172363 -81.377773
    Unten rechts KachelX + 1 14982 KachelY + 1 14933 2.60393239 -1.42031008 149.194336 -81.377773
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42025258--1.42031008) × R
    5.74999999998216e-05 × 6371000     		dl = 366.332499998863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42025258--1.42031008) × R
    5.74999999998216e-05 × 6371000     		dr = 366.332499998863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60354889-2.60393239) × cos(-1.42025258) × R
    0.000383500000000314 × 0.149975751460138 × 6371000     		do = 366.4325290642m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60354889-2.60393239) × cos(-1.42031008) × R
    0.000383500000000314 × 0.149918901555914 × 6371000     		du = 366.29362891548m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42025258)-sin(-1.42031008))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.149975751460138-0.149918901555914)×R²
    abs(2.60393239-2.60354889)×5.68499042248594e-05×R²
    0.000383500000000314×5.68499042248594e-05×6371000²
    0.000383500000000314×5.68499042248594e-05×40589641000000     		ar = 134210.702671243m²