↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 654.83 m → | N 57 |
→ |
↑ 654.88 m ↓ |
↑ 654.88 m ↓ |
|||
N 57 |
← 654.94 m → 428 866 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457168579101562 y=0.303359985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457168579101562 × 215)
floor (0.457168579101562 × 32768)
floor (14980.5)tx = 14980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303359985351562 × 215)
floor (0.303359985351562 × 32768)
floor (9940.5)ty = 9940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14980 / 9940 ti = "15/14980/9940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14980/9940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14980 ÷ 215
14980 ÷ 32768x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9940 ÷ 215
9940 ÷ 32768y = 0.3033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3033447265625 × 2 - 1) × π
0.393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.23562152460657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23562152460657))-π/2
2×atan(3.44051622181054)-π/2
2×1.28793569194199-π/2
2.57587138388399-1.57079632675φ = 1.00507506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00507506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.586559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14980 KachelY 9940 -0.26921363 1.00507506 -15.424805 57.586559 Oben rechts KachelX + 1 14981 KachelY 9940 -0.26902188 1.00507506 -15.413818 57.586559 Unten links KachelX 14980 KachelY + 1 9941 -0.26921363 1.00497227 -15.424805 57.580670 Unten rechts KachelX + 1 14981 KachelY + 1 9941 -0.26902188 1.00497227 -15.413818 57.580670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00507506-1.00497227) × R
0.00010279000000013 × 6371000dl = 654.87509000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00507506-1.00497227) × R
0.00010279000000013 × 6371000dr = 654.87509000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26902188) × cos(1.00507506) × R
0.000191749999999991 × 0.536024850402647 × 6371000do = 654.82899622722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26902188) × cos(1.00497227) × R
0.000191749999999991 × 0.536111623115192 × 6371000du = 654.935001178693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00507506)-sin(1.00497227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536024850402647-0.536111623115192)× R²
abs(-0.26902188--0.26921363)×8.67727125444251e-05× R²
0.000191749999999991×8.67727125444251e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67727125444251e-05× 40589641000000 ar = 428865.908218754m²