↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 397.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 397.42 m ↓ |
↑ 397.42 m ↓ |
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S 80 |
← 397.36 m → 157 951 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914337158203125 y=0.898284912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914337158203125 × 214)
floor (0.914337158203125 × 16384)
floor (14980.5)tx = 14980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898284912109375 × 214)
floor (0.898284912109375 × 16384)
floor (14717.5)ty = 14717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14980 / 14717 ti = "14/14980/14717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14980/14717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14980 ÷ 214
14980 ÷ 16384x = 0.914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14717 ÷ 214
14717 ÷ 16384y = 0.89825439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914306640625 × 2 - 1) × π
0.82861328125 × 3.1415926535Λ = 2.60316540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89825439453125 × 2 - 1) × π
-0.7965087890625 × 3.1415926535Φ = -2.50230616016693 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60316540} λ = 2.60316540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50230616016693))-π/2
2×atan(0.0818959155814613)-π/2
2×0.0817135584981298-π/2
0.16342711699626-1.57079632675φ = -1.40736921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60316540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40736921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.636316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14980 KachelY 14717 2.60316540 -1.40736921 149.150391 -80.636316 Oben rechts KachelX + 1 14981 KachelY 14717 2.60354889 -1.40736921 149.172363 -80.636316 Unten links KachelX 14980 KachelY + 1 14718 2.60316540 -1.40743159 149.150391 -80.639890 Unten rechts KachelX + 1 14981 KachelY + 1 14718 2.60354889 -1.40743159 149.172363 -80.639890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40736921--1.40743159) × R
6.23800000001395e-05 × 6371000dl = 397.422980000889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40736921--1.40743159) × R
6.23800000001395e-05 × 6371000dr = 397.422980000889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60316540-2.60354889) × cos(-1.40736921) × R
0.000383489999999931 × 0.162700607588949 × 6371000do = 397.512530803234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60316540-2.60354889) × cos(-1.40743159) × R
0.000383489999999931 × 0.162639058455692 × 6371000du = 397.362153050549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40736921)-sin(-1.40743159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162700607588949-0.162639058455692)× R²
abs(2.60354889-2.60316540)×6.15491332571216e-05× R²
0.000383489999999931×6.15491332571216e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.15491332571216e-05× 40589641000000 ar = 157950.732843509m²