↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 544.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
↑ 6 535.50 m ↓ |
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S 70 |
← 6 526 m → 42 712 442 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731689453125 y=0.780029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731689453125 × 211)
floor (0.731689453125 × 2048)
floor (1498.5)tx = 1498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780029296875 × 211)
floor (0.780029296875 × 2048)
floor (1597.5)ty = 1597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1498 / 1597 ti = "11/1498/1597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1498/1597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1498 ÷ 211
1498 ÷ 2048x = 0.7314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1597 ÷ 211
1597 ÷ 2048y = 0.77978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7314453125 × 2 - 1) × π
0.462890625 × 3.1415926535Λ = 1.45421379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77978515625 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Φ = -1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45421379} λ = 1.45421379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7579419828667))-π/2
2×atan(0.172399299692942)-π/2
2×0.170721136431617-π/2
0.341442272863235-1.57079632675φ = -1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45421379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.320313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1498 KachelY 1597 1.45421379 -1.22935405 83.320313 -70.436799 Oben rechts KachelX + 1 1499 KachelY 1597 1.45728175 -1.22935405 83.496094 -70.436799 Unten links KachelX 1498 KachelY + 1 1598 1.45421379 -1.23037987 83.320313 -70.495574 Unten rechts KachelX + 1 1499 KachelY + 1 1598 1.45728175 -1.23037987 83.496094 -70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22935405--1.23037987) × R
0.00102581999999996 × 6371000dl = 6535.49921999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22935405--1.23037987) × R
0.00102581999999996 × 6371000dr = 6535.49921999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45421379-1.45728175) × cos(-1.22935405) × R
0.00306795999999987 × 0.334846457993195 × 6371000do = 6544.89988065579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45421379-1.45728175) × cos(-1.23037987) × R
0.00306795999999987 × 0.333879679796468 × 6371000du = 6526.00325997089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22935405)-sin(-1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.333879679796468)× R²
abs(1.45728175-1.45421379)×0.000966778196727136× R²
0.00306795999999987×0.000966778196727136× 6371000²
0.00306795999999987×0.000966778196727136× 40589641000000 ar = 42712442.3856834m²