Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14979 / 14938
↖ ↑ ↗
← S 81.394229°
E149.128418°		 ← 365.60 m → S 81.394229°
E149.150391°		 →
↑
365.50 m
↓
↑
365.50 m
↓
S 81.397516°
E149.128418°		 ← 365.46 m →
133 603 m²		 S 81.397516°
E149.150391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14979 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14938 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914276123046875 y=0.911773681640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914276123046875 × 214)
    floor (0.914276123046875 × 16384)
    floor (14979.5)     		tx = 14979
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911773681640625 × 214)
    floor (0.911773681640625 × 16384)
    floor (14938.5)     		ty = 14938
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14979 / 14938 ti = "14/14979/14938"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14979/14938.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14979 ÷ 214
    14979 ÷ 16384     		x = 0.91424560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14938 ÷ 214
    14938 ÷ 16384     		y = 0.9117431640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91424560546875 × 2 - 1) × π
    0.8284912109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.60278190
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9117431640625 × 2 - 1) × π
    -0.823486328125 × 3.1415926535     		Φ = -2.58705859869519
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60278190} λ = 2.60278190}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58705859869519))-π/2
    2×atan(0.0752410289782998)-π/2
    2×0.0750995241716858-π/2
    0.150199048343372-1.57079632675     		φ = -1.42059728
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60278190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.128418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42059728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.394229°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14979 KachelY 14938 2.60278190 -1.42059728 149.128418 -81.394229
    Oben rechts KachelX + 1 14980 KachelY 14938 2.60316540 -1.42059728 149.150391 -81.394229
    Unten links KachelX 14979 KachelY + 1 14939 2.60278190 -1.42065465 149.128418 -81.397516
    Unten rechts KachelX + 1 14980 KachelY + 1 14939 2.60316540 -1.42065465 149.150391 -81.397516
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42059728--1.42065465) × R
    5.73699999999455e-05 × 6371000     		dl = 365.504269999653m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42059728--1.42065465) × R
    5.73699999999455e-05 × 6371000     		dr = 365.504269999653m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60278190-2.60316540) × cos(-1.42059728) × R
    0.00038349999999987 × 0.149634941225908 × 6371000     		do = 365.5998347459m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60278190-2.60316540) × cos(-1.42065465) × R
    0.00038349999999987 × 0.149578216890555 × 6371000     		du = 365.461241396905m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42059728)-sin(-1.42065465))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.149634941225908-0.149578216890555)×R²
    abs(2.60316540-2.60278190)×5.67243353532532e-05×R²
    0.00038349999999987×5.67243353532532e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.67243353532532e-05×40589641000000     		ar = 133602.972517473m²