Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14979 / 14729
↖ ↑ ↗
← S 80.679118°
E149.128418°		 ← 395.72 m → S 80.679118°
E149.150391°		 →
↑
395.64 m
↓
↑
395.64 m
↓
S 80.682676°
E149.128418°		 ← 395.57 m →
156 533 m²		 S 80.682676°
E149.150391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14979 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14729 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914276123046875 y=0.899017333984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914276123046875 × 214)
    floor (0.914276123046875 × 16384)
    floor (14979.5)     		tx = 14979
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899017333984375 × 214)
    floor (0.899017333984375 × 16384)
    floor (14729.5)     		ty = 14729
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14979 / 14729 ti = "14/14979/14729"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14979/14729.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14979 ÷ 214
    14979 ÷ 16384     		x = 0.91424560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14729 ÷ 214
    14729 ÷ 16384     		y = 0.89898681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91424560546875 × 2 - 1) × π
    0.8284912109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.60278190
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89898681640625 × 2 - 1) × π
    -0.7979736328125 × 3.1415926535     		Φ = -2.50690810253046
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60278190} λ = 2.60278190}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50690810253046))-π/2
    2×atan(0.0815199011600934)-π/2
    2×0.0813400377734929-π/2
    0.162680075546986-1.57079632675     		φ = -1.40811625
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60278190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.128418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40811625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.679118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14979 KachelY 14729 2.60278190 -1.40811625 149.128418 -80.679118
    Oben rechts KachelX + 1 14980 KachelY 14729 2.60316540 -1.40811625 149.150391 -80.679118
    Unten links KachelX 14979 KachelY + 1 14730 2.60278190 -1.40817835 149.128418 -80.682676
    Unten rechts KachelX + 1 14980 KachelY + 1 14730 2.60316540 -1.40817835 149.150391 -80.682676
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40811625--1.40817835) × R
    6.21000000000649e-05 × 6371000     		dl = 395.639100000413m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40811625--1.40817835) × R
    6.21000000000649e-05 × 6371000     		dr = 395.639100000413m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60278190-2.60316540) × cos(-1.40811625) × R
    0.00038349999999987 × 0.161963476204286 × 6371000     		do = 395.721879195059m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60278190-2.60316540) × cos(-1.40817835) × R
    0.00038349999999987 × 0.161902195813645 × 6371000     		du = 395.572154134134m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40811625)-sin(-1.40817835))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.161963476204286-0.161902195813645)×R²
    abs(2.60316540-2.60278190)×6.12803906410164e-05×R²
    0.00038349999999987×6.12803906410164e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.12803906410164e-05×40589641000000     		ar = 156533.429641501m²