↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 434.79 m → | N 69 |
→ |
↑ 434.88 m ↓ |
↑ 434.88 m ↓ |
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N 69 |
← 434.87 m → 189 101 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457077026367188 y=0.230575561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457077026367188 × 215)
floor (0.457077026367188 × 32768)
floor (14977.5)tx = 14977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230575561523438 × 215)
floor (0.230575561523438 × 32768)
floor (7555.5)ty = 7555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14977 / 7555 ti = "15/14977/7555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14977/7555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14977 ÷ 215
14977 ÷ 32768x = 0.457061767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7555 ÷ 215
7555 ÷ 32768y = 0.230560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457061767578125 × 2 - 1) × π
-0.08587646484375 × 3.1415926535Λ = -0.26978887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230560302734375 × 2 - 1) × π
0.53887939453125 × 3.1415926535Φ = 1.6929395469819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26978887} λ = -0.26978887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6929395469819))-π/2
2×atan(5.4354349609354)-π/2
2×1.38885300113491-π/2
2.77770600226982-1.57079632675φ = 1.20690968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26978887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.457764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20690968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.150831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14977 KachelY 7555 -0.26978887 1.20690968 -15.457764 69.150831 Oben rechts KachelX + 1 14978 KachelY 7555 -0.26959712 1.20690968 -15.446777 69.150831 Unten links KachelX 14977 KachelY + 1 7556 -0.26978887 1.20684142 -15.457764 69.146920 Unten rechts KachelX + 1 14978 KachelY + 1 7556 -0.26959712 1.20684142 -15.446777 69.146920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20690968-1.20684142) × R
6.82600000001532e-05 × 6371000dl = 434.884460000976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20690968-1.20684142) × R
6.82600000001532e-05 × 6371000dr = 434.884460000976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26978887--0.26959712) × cos(1.20690968) × R
0.000191749999999991 × 0.355909063779131 × 6371000do = 434.792481743318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26978887--0.26959712) × cos(1.20684142) × R
0.000191749999999991 × 0.355972853325578 × 6371000du = 434.870409556998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20690968)-sin(1.20684142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355909063779131-0.355972853325578)× R²
abs(-0.26959712--0.26978887)×6.37895464471461e-05× R²
0.000191749999999991×6.37895464471461e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.37895464471461e-05× 40589641000000 ar = 189101.438507222m²