↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.68 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 099.76 m ↓ |
↑ 1 099.76 m ↓ |
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N 25 |
← 1 099.77 m → 1 209 439 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457077026367188 y=0.425735473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457077026367188 × 215)
floor (0.457077026367188 × 32768)
floor (14977.5)tx = 14977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425735473632812 × 215)
floor (0.425735473632812 × 32768)
floor (13950.5)ty = 13950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14977 / 13950 ti = "15/14977/13950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14977/13950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14977 ÷ 215
14977 ÷ 32768x = 0.457061767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13950 ÷ 215
13950 ÷ 32768y = 0.42572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457061767578125 × 2 - 1) × π
-0.08587646484375 × 3.1415926535Λ = -0.26978887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42572021484375 × 2 - 1) × π
0.1485595703125 × 3.1415926535Φ = 0.466713654700867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26978887} λ = -0.26978887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466713654700867))-π/2
2×atan(1.5947446903859)-π/2
2×1.01071730699441-π/2
2.02143461398882-1.57079632675φ = 0.45063829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26978887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.457764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45063829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.819672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14977 KachelY 13950 -0.26978887 0.45063829 -15.457764 25.819672 Oben rechts KachelX + 1 14978 KachelY 13950 -0.26959712 0.45063829 -15.446777 25.819672 Unten links KachelX 14977 KachelY + 1 13951 -0.26978887 0.45046567 -15.457764 25.809782 Unten rechts KachelX + 1 14978 KachelY + 1 13951 -0.26959712 0.45046567 -15.446777 25.809782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45063829-0.45046567) × R
0.000172620000000012 × 6371000dl = 1099.76202000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45063829-0.45046567) × R
0.000172620000000012 × 6371000dr = 1099.76202000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26978887--0.26959712) × cos(0.45063829) × R
0.000191749999999991 × 0.900169284793334 × 6371000do = 1099.68212994791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26978887--0.26959712) × cos(0.45046567) × R
0.000191749999999991 × 0.900244454329406 × 6371000du = 1099.77396000358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45063829)-sin(0.45046567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900169284793334-0.900244454329406)× R²
abs(-0.26959712--0.26978887)×7.51695360722282e-05× R²
0.000191749999999991×7.51695360722282e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.51695360722282e-05× 40589641000000 ar = 1209439.13919649m²