↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 699.77 m → | N 55 |
→ |
↑ 699.85 m ↓ |
↑ 699.85 m ↓ |
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N 55 |
← 699.88 m → 489 778 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457046508789062 y=0.316055297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457046508789062 × 215)
floor (0.457046508789062 × 32768)
floor (14976.5)tx = 14976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316055297851562 × 215)
floor (0.316055297851562 × 32768)
floor (10356.5)ty = 10356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14976 / 10356 ti = "15/14976/10356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14976/10356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14976 ÷ 215
14976 ÷ 32768x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10356 ÷ 215
10356 ÷ 32768y = 0.3160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3160400390625 × 2 - 1) × π
0.367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.15585452363879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15585452363879))-π/2
2×atan(3.17673685475097)-π/2
2×1.26582798782908-π/2
2.53165597565815-1.57079632675φ = 0.96085965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96085965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.053203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14976 KachelY 10356 -0.26998062 0.96085965 -15.468750 55.053203 Oben rechts KachelX + 1 14977 KachelY 10356 -0.26978887 0.96085965 -15.457764 55.053203 Unten links KachelX 14976 KachelY + 1 10357 -0.26998062 0.96074980 -15.468750 55.046909 Unten rechts KachelX + 1 14977 KachelY + 1 10357 -0.26978887 0.96074980 -15.457764 55.046909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96085965-0.96074980) × R
0.000109849999999967 × 6371000dl = 699.854349999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96085965-0.96074980) × R
0.000109849999999967 × 6371000dr = 699.854349999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26978887) × cos(0.96085965) × R
0.000191749999999991 × 0.572815556212419 × 6371000do = 699.773966479638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26978887) × cos(0.96074980) × R
0.000191749999999991 × 0.572905595075626 × 6371000du = 699.883961488957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96085965)-sin(0.96074980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572815556212419-0.572905595075626)× R²
abs(-0.26978887--0.26998062)×9.00388632065763e-05× R²
0.000191749999999991×9.00388632065763e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00388632065763e-05× 40589641000000 ar = 489778.345192293m²