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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228507995605469 y=0.150505065917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228507995605469 × 216)
floor (0.228507995605469 × 65536)
floor (14975.5)tx = 14975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150505065917969 × 216)
floor (0.150505065917969 × 65536)
floor (9863.5)ty = 9863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14975 / 9863 ti = "16/14975/9863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14975/9863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14975 ÷ 216
14975 ÷ 65536x = 0.228500366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9863 ÷ 216
9863 ÷ 65536y = 0.150497436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228500366210938 × 2 - 1) × π
-0.542999267578125 × 3.1415926535Λ = -1.70588251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150497436523438 × 2 - 1) × π
0.699005126953125 × 3.1415926535Φ = 2.19598937159477 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70588251} λ = -1.70588251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19598937159477))-π/2
2×atan(8.98889001130046)-π/2
2×1.46000345254089-π/2
2.92000690508178-1.57079632675φ = 1.34921058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70588251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.739868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34921058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.304072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14975 KachelY 9863 -1.70588251 1.34921058 -97.739868 77.304072 Oben rechts KachelX + 1 14976 KachelY 9863 -1.70578664 1.34921058 -97.734375 77.304072 Unten links KachelX 14975 KachelY + 1 9864 -1.70588251 1.34918951 -97.739868 77.302865 Unten rechts KachelX + 1 14976 KachelY + 1 9864 -1.70578664 1.34918951 -97.734375 77.302865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34921058-1.34918951) × R
2.10700000000674e-05 × 6371000dl = 134.23697000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34921058-1.34918951) × R
2.10700000000674e-05 × 6371000dr = 134.23697000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70588251--1.70578664) × cos(1.34921058) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219776874305454 × 6371000do = 134.237026954596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70588251--1.70578664) × cos(1.34918951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219797429098657 × 6371000du = 134.249581570899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34921058)-sin(1.34918951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219776874305454-0.219797429098657)× R²
abs(-1.70578664--1.70588251)×2.05547932024264e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05547932024264e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05547932024264e-05× 40589641000000 ar = 18020.4144074119m²