Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14975 / 14876
↖ ↑ ↗
← S 81.187965°
E149.040527°		 ← 374.29 m → S 81.187965°
E149.062500°		 →
↑
374.23 m
↓
↑
374.23 m
↓
S 81.191331°
E149.040527°		 ← 374.15 m →
140 047 m²		 S 81.191331°
E149.062500°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14975 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14876 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914031982421875 y=0.907989501953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914031982421875 × 214)
    floor (0.914031982421875 × 16384)
    floor (14975.5)     		tx = 14975
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907989501953125 × 214)
    floor (0.907989501953125 × 16384)
    floor (14876.5)     		ty = 14876
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14975 / 14876 ti = "14/14975/14876"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14975/14876.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14975 ÷ 214
    14975 ÷ 16384     		x = 0.91400146484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14876 ÷ 214
    14876 ÷ 16384     		y = 0.907958984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91400146484375 × 2 - 1) × π
    0.8280029296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.60124792
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907958984375 × 2 - 1) × π
    -0.81591796875 × 3.1415926535     		Φ = -2.56328189648364
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60124792} λ = 2.60124792}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56328189648364))-π/2
    2×atan(0.0770514501510755)-π/2
    2×0.0768995081076626-π/2
    0.153799016215325-1.57079632675     		φ = -1.41699731
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60124792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.040527°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41699731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.187965°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14975 KachelY 14876 2.60124792 -1.41699731 149.040527 -81.187965
    Oben rechts KachelX + 1 14976 KachelY 14876 2.60163142 -1.41699731 149.062500 -81.187965
    Unten links KachelX 14975 KachelY + 1 14877 2.60124792 -1.41705605 149.040527 -81.191331
    Unten rechts KachelX + 1 14976 KachelY + 1 14877 2.60163142 -1.41705605 149.062500 -81.191331
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41699731--1.41705605) × R
    5.87400000000571e-05 × 6371000     		dl = 374.232540000364m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41699731--1.41705605) × R
    5.87400000000571e-05 × 6371000     		dr = 374.232540000364m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60124792-2.60163142) × cos(-1.41699731) × R
    0.00038349999999987 × 0.153193402985605 × 6371000     		do = 374.294147856438m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60124792-2.60163142) × cos(-1.41705605) × R
    0.00038349999999987 × 0.153135356075029 × 6371000     		du = 374.152323087835m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41699731)-sin(-1.41705605))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153193402985605-0.153135356075029)×R²
    abs(2.60163142-2.60124792)×5.80469105762038e-05×R²
    0.00038349999999987×5.80469105762038e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.80469105762038e-05×40589641000000     		ar = 140046.511978885m²