↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 101.09 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 101.16 m ↓ |
↑ 1 101.16 m ↓ |
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N 25 |
← 1 101.18 m → 1 212 532 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456985473632812 y=0.426223754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456985473632812 × 215)
floor (0.456985473632812 × 32768)
floor (14974.5)tx = 14974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426223754882812 × 215)
floor (0.426223754882812 × 32768)
floor (13966.5)ty = 13966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14974 / 13966 ti = "15/14974/13966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14974/13966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14974 ÷ 215
14974 ÷ 32768x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13966 ÷ 215
13966 ÷ 32768y = 0.42620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42620849609375 × 2 - 1) × π
0.1475830078125 × 3.1415926535Φ = 0.463645693125183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463645693125183))-π/2
2×atan(1.58985957246153)-π/2
2×1.009335543396-π/2
2.01867108679199-1.57079632675φ = 0.44787476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44787476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.661333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14974 KachelY 13966 -0.27036411 0.44787476 -15.490722 25.661333 Oben rechts KachelX + 1 14975 KachelY 13966 -0.27017237 0.44787476 -15.479737 25.661333 Unten links KachelX 14974 KachelY + 1 13967 -0.27036411 0.44770192 -15.490722 25.651430 Unten rechts KachelX + 1 14975 KachelY + 1 13967 -0.27017237 0.44770192 -15.479737 25.651430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44787476-0.44770192) × R
0.000172840000000007 × 6371000dl = 1101.16364000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44787476-0.44770192) × R
0.000172840000000007 × 6371000dr = 1101.16364000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.44787476) × R
0.000191739999999996 × 0.901369474309311 × 6371000do = 1101.09090231889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.44770192) × R
0.000191739999999996 × 0.901444309360652 × 6371000du = 1101.18231898714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44787476)-sin(0.44770192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901369474309311-0.901444309360652)× R²
abs(-0.27017237--0.27036411)×7.48350513416485e-05× R²
0.000191739999999996×7.48350513416485e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.48350513416485e-05× 40589641000000 ar = 1212531.60134265m²