↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.44 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 099.51 m ↓ |
↑ 1 099.51 m ↓ |
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N 25 |
← 1 099.53 m → 1 208 894 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456985473632812 y=0.425674438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456985473632812 × 215)
floor (0.456985473632812 × 32768)
floor (14974.5)tx = 14974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425674438476562 × 215)
floor (0.425674438476562 × 32768)
floor (13948.5)ty = 13948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14974 / 13948 ti = "15/14974/13948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14974/13948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14974 ÷ 215
14974 ÷ 32768x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13948 ÷ 215
13948 ÷ 32768y = 0.4256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4256591796875 × 2 - 1) × π
0.148681640625 × 3.1415926535Φ = 0.467097149897827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467097149897827))-π/2
2×atan(1.59535638459844)-π/2
2×1.01088989787568-π/2
2.02177979575136-1.57079632675φ = 0.45098347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45098347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.839449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14974 KachelY 13948 -0.27036411 0.45098347 -15.490722 25.839449 Oben rechts KachelX + 1 14975 KachelY 13948 -0.27017237 0.45098347 -15.479737 25.839449 Unten links KachelX 14974 KachelY + 1 13949 -0.27036411 0.45081089 -15.490722 25.829561 Unten rechts KachelX + 1 14975 KachelY + 1 13949 -0.27017237 0.45081089 -15.479737 25.829561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45098347-0.45081089) × R
0.000172579999999978 × 6371000dl = 1099.50717999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45098347-0.45081089) × R
0.000172579999999978 × 6371000dr = 1099.50717999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.45098347) × R
0.000191739999999996 × 0.900018891405658 × 6371000do = 1099.44106327904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.45081089) × R
0.000191739999999996 × 0.90009409714823 × 6371000du = 1099.53293277464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45098347)-sin(0.45081089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900018891405658-0.90009409714823)× R²
abs(-0.27017237--0.27036411)×7.52057425724706e-05× R²
0.000191739999999996×7.52057425724706e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.52057425724706e-05× 40589641000000 ar = 1208893.85164724m²