↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 098.80 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 098.87 m ↓ |
↑ 1 098.87 m ↓ |
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N 25 |
← 1 098.89 m → 1 207 486 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456985473632812 y=0.425460815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456985473632812 × 215)
floor (0.456985473632812 × 32768)
floor (14974.5)tx = 14974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425460815429688 × 215)
floor (0.425460815429688 × 32768)
floor (13941.5)ty = 13941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14974 / 13941 ti = "15/14974/13941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14974/13941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14974 ÷ 215
14974 ÷ 32768x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13941 ÷ 215
13941 ÷ 32768y = 0.425445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425445556640625 × 2 - 1) × π
0.14910888671875 × 3.1415926535Φ = 0.468439383087189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468439383087189))-π/2
2×atan(1.59749916261889)-π/2
2×1.01149373869794-π/2
2.02298747739589-1.57079632675φ = 0.45219115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45219115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.908644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14974 KachelY 13941 -0.27036411 0.45219115 -15.490722 25.908644 Oben rechts KachelX + 1 14975 KachelY 13941 -0.27017237 0.45219115 -15.479737 25.908644 Unten links KachelX 14974 KachelY + 1 13942 -0.27036411 0.45201867 -15.490722 25.898762 Unten rechts KachelX + 1 14975 KachelY + 1 13942 -0.27017237 0.45201867 -15.479737 25.898762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45219115-0.45201867) × R
0.000172479999999975 × 6371000dl = 1098.87007999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45219115-0.45201867) × R
0.000172479999999975 × 6371000dr = 1098.87007999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.45219115) × R
0.000191739999999996 × 0.899491866800569 × 6371000do = 1098.79726291249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(0.45201867) × R
0.000191739999999996 × 0.89956721640107 × 6371000du = 1098.88930814141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45219115)-sin(0.45201867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899491866800569-0.89956721640107)× R²
abs(-0.27017237--0.27036411)×7.5349600500707e-05× R²
0.000191739999999996×7.5349600500707e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.5349600500707e-05× 40589641000000 ar = 1207486.01206742m²