↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.96 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 100.02 m ↓ |
↑ 1 100.02 m ↓ |
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N 25 |
← 1 100.05 m → 1 210 022 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456954956054688 y=0.425827026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456954956054688 × 215)
floor (0.456954956054688 × 32768)
floor (14973.5)tx = 14973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425827026367188 × 215)
floor (0.425827026367188 × 32768)
floor (13953.5)ty = 13953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14973 / 13953 ti = "15/14973/13953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14973/13953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14973 ÷ 215
14973 ÷ 32768x = 0.456939697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13953 ÷ 215
13953 ÷ 32768y = 0.425811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456939697265625 × 2 - 1) × π
-0.08612060546875 × 3.1415926535Λ = -0.27055586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425811767578125 × 2 - 1) × π
0.14837646484375 × 3.1415926535Φ = 0.466138411905426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27055586} λ = -0.27055586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466138411905426))-π/2
2×atan(1.59382758879552)-π/2
2×1.01045836662147-π/2
2.02091673324294-1.57079632675φ = 0.45012041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27055586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.501709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45012041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.790000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14973 KachelY 13953 -0.27055586 0.45012041 -15.501709 25.790000 Oben rechts KachelX + 1 14974 KachelY 13953 -0.27036411 0.45012041 -15.490722 25.790000 Unten links KachelX 14973 KachelY + 1 13954 -0.27055586 0.44994775 -15.501709 25.780107 Unten rechts KachelX + 1 14974 KachelY + 1 13954 -0.27036411 0.44994775 -15.490722 25.780107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45012041-0.44994775) × R
0.000172660000000047 × 6371000dl = 1100.0168600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45012041-0.44994775) × R
0.000172660000000047 × 6371000dr = 1100.0168600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(0.45012041) × R
0.000191749999999991 × 0.900394721625244 × 6371000do = 1099.95753243017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(0.44994775) × R
0.000191749999999991 × 0.900469828072685 × 6371000du = 1100.04928541429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45012041)-sin(0.44994775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900394721625244-0.900469828072685)× R²
abs(-0.27036411--0.27055586)×7.51064474411312e-05× R²
0.000191749999999991×7.51064474411312e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.51064474411312e-05× 40589641000000 ar = 1210022.29887833m²