↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 438 m → | N 68 |
→ |
↑ 438.01 m ↓ |
↑ 438.01 m ↓ |
|||
N 68 |
← 438.08 m → 191 863 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456924438476562 y=0.231826782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456924438476562 × 215)
floor (0.456924438476562 × 32768)
floor (14972.5)tx = 14972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231826782226562 × 215)
floor (0.231826782226562 × 32768)
floor (7596.5)ty = 7596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14972 / 7596 ti = "15/14972/7596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14972/7596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14972 ÷ 215
14972 ÷ 32768x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7596 ÷ 215
7596 ÷ 32768y = 0.2318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2318115234375 × 2 - 1) × π
0.536376953125 × 3.1415926535Φ = 1.68507789544421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68507789544421))-π/2
2×atan(5.3928709960706)-π/2
2×1.38744883463254-π/2
2.77489766926507-1.57079632675φ = 1.20410134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20410134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.989925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14972 KachelY 7596 -0.27074761 1.20410134 -15.512695 68.989925 Oben rechts KachelX + 1 14973 KachelY 7596 -0.27055586 1.20410134 -15.501709 68.989925 Unten links KachelX 14972 KachelY + 1 7597 -0.27074761 1.20403259 -15.512695 68.985986 Unten rechts KachelX + 1 14973 KachelY + 1 7597 -0.27055586 1.20403259 -15.501709 68.985986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20410134-1.20403259) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dl = 438.006250000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20410134-1.20403259) × R
6.87500000000618e-05 × 6371000dr = 438.006250000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.27055586) × cos(1.20410134) × R
0.000191750000000046 × 0.358532108404729 × 6371000do = 437.996896012577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.27055586) × cos(1.20403259) × R
0.000191750000000046 × 0.35859628687829 × 6371000du = 438.075298954884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20410134)-sin(1.20403259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358532108404729-0.35859628687829)× R²
abs(-0.27055586--0.27074761)×6.41784735610496e-05× R²
0.000191750000000046×6.41784735610496e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.41784735610496e-05× 40589641000000 ar = 191862.548498727m²