Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14972 / 14873
↖ ↑ ↗
← S 81.177861°
E148.974610°		 ← 374.71 m → S 81.177861°
E148.996582°		 →
↑
374.68 m
↓
↑
374.68 m
↓
S 81.181231°
E148.974610°		 ← 374.57 m →
140 369 m²		 S 81.181231°
E148.996582°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14972 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913848876953125 y=0.907806396484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913848876953125 × 214)
    floor (0.913848876953125 × 16384)
    floor (14972.5)     		tx = 14972
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907806396484375 × 214)
    floor (0.907806396484375 × 16384)
    floor (14873.5)     		ty = 14873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14972 / 14873 ti = "14/14972/14873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14972/14873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14972 ÷ 214
    14972 ÷ 16384     		x = 0.913818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14873 ÷ 214
    14873 ÷ 16384     		y = 0.90777587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.913818359375 × 2 - 1) × π
    0.82763671875 × 3.1415926535     		Λ = 2.60009744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90777587890625 × 2 - 1) × π
    -0.8155517578125 × 3.1415926535     		Φ = -2.56213141089276
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60009744} λ = 2.60009744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56213141089276))-π/2
    2×atan(0.0771401477471004)-π/2
    2×0.0769876816212327-π/2
    0.153975363242465-1.57079632675     		φ = -1.41682096
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60009744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.974610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41682096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.177861°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14972 KachelY 14873 2.60009744 -1.41682096 148.974610 -81.177861
    Oben rechts KachelX + 1 14973 KachelY 14873 2.60048093 -1.41682096 148.996582 -81.177861
    Unten links KachelX 14972 KachelY + 1 14874 2.60009744 -1.41687977 148.974610 -81.181231
    Unten rechts KachelX + 1 14973 KachelY + 1 14874 2.60048093 -1.41687977 148.996582 -81.181231
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41682096--1.41687977) × R
    5.88100000000757e-05 × 6371000     		dl = 374.678510000483m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41682096--1.41687977) × R
    5.88100000000757e-05 × 6371000     		dr = 374.678510000483m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60009744-2.60048093) × cos(-1.41682096) × R
    0.000383489999999931 × 0.153367669007069 × 6371000     		do = 374.710157225829m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60009744-2.60048093) × cos(-1.41687977) × R
    0.000383489999999931 × 0.15330955451152 × 6371000     		du = 374.56817103079m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41682096)-sin(-1.41687977))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153367669007069-0.15330955451152)×R²
    abs(2.60048093-2.60009744)×5.81144955491275e-05×R²
    0.000383489999999931×5.81144955491275e-05×6371000²
    0.000383489999999931×5.81144955491275e-05×40589641000000     		ar = 140369.243843848m²