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← 435.65 m → | N 69 |
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N 69 |
← 435.73 m → 189 808 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456893920898438 y=0.230911254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456893920898438 × 215)
floor (0.456893920898438 × 32768)
floor (14971.5)tx = 14971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230911254882812 × 215)
floor (0.230911254882812 × 32768)
floor (7566.5)ty = 7566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14971 / 7566 ti = "15/14971/7566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14971/7566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14971 ÷ 215
14971 ÷ 32768x = 0.456878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7566 ÷ 215
7566 ÷ 32768y = 0.23089599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456878662109375 × 2 - 1) × π
-0.08624267578125 × 3.1415926535Λ = -0.27093936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23089599609375 × 2 - 1) × π
0.5382080078125 × 3.1415926535Φ = 1.69083032339862 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27093936} λ = -0.27093936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69083032339862))-π/2
2×atan(5.42398249548134)-π/2
2×1.38847728510264-π/2
2.77695457020527-1.57079632675φ = 1.20615824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27093936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.523682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20615824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.107777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14971 KachelY 7566 -0.27093936 1.20615824 -15.523682 69.107777 Oben rechts KachelX + 1 14972 KachelY 7566 -0.27074761 1.20615824 -15.512695 69.107777 Unten links KachelX 14971 KachelY + 1 7567 -0.27093936 1.20608986 -15.523682 69.103859 Unten rechts KachelX + 1 14972 KachelY + 1 7567 -0.27074761 1.20608986 -15.512695 69.103859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20615824-1.20608986) × R
6.8379999999868e-05 × 6371000dl = 435.648979999159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20615824-1.20608986) × R
6.8379999999868e-05 × 6371000dr = 435.648979999159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27093936--0.27074761) × cos(1.20615824) × R
0.000191749999999991 × 0.356611199383108 × 6371000do = 435.650238155959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27093936--0.27074761) × cos(1.20608986) × R
0.000191749999999991 × 0.356675082761584 × 6371000du = 435.728280598528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20615824)-sin(1.20608986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356611199383108-0.356675082761584)× R²
abs(-0.27074761--0.27093936)×6.38833784766812e-05× R²
0.000191749999999991×6.38833784766812e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.38833784766812e-05× 40589641000000 ar = 189807.581517734m²