Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14971 / 14745
↖ ↑ ↗
← S 80.735886°
E148.952637°		 ← 393.33 m → S 80.735886°
E148.974610°		 →
↑
393.28 m
↓
↑
393.28 m
↓
S 80.739423°
E148.952637°		 ← 393.18 m →
154 661 m²		 S 80.739423°
E148.974610°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14971 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14745 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913787841796875 y=0.899993896484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913787841796875 × 214)
    floor (0.913787841796875 × 16384)
    floor (14971.5)     		tx = 14971
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899993896484375 × 214)
    floor (0.899993896484375 × 16384)
    floor (14745.5)     		ty = 14745
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14971 / 14745 ti = "14/14971/14745"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14971/14745.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14971 ÷ 214
    14971 ÷ 16384     		x = 0.91375732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14745 ÷ 214
    14745 ÷ 16384     		y = 0.89996337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91375732421875 × 2 - 1) × π
    0.8275146484375 × 3.1415926535     		Λ = 2.59971394
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.89996337890625 × 2 - 1) × π
    -0.7999267578125 × 3.1415926535     		Φ = -2.51304402568182
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59971394} λ = 2.59971394}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51304402568182))-π/2
    2×atan(0.0810212327712764)-π/2
    2×0.0808446414404169-π/2
    0.161689282880834-1.57079632675     		φ = -1.40910704
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59971394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.952637°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40910704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.735886°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14971 KachelY 14745 2.59971394 -1.40910704 148.952637 -80.735886
    Oben rechts KachelX + 1 14972 KachelY 14745 2.60009744 -1.40910704 148.974610 -80.735886
    Unten links KachelX 14971 KachelY + 1 14746 2.59971394 -1.40916877 148.952637 -80.739423
    Unten rechts KachelX + 1 14972 KachelY + 1 14746 2.60009744 -1.40916877 148.974610 -80.739423
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40910704--1.40916877) × R
    6.17299999998711e-05 × 6371000     		dl = 393.281829999179m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40910704--1.40916877) × R
    6.17299999998711e-05 × 6371000     		dr = 393.281829999179m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59971394-2.60009744) × cos(-1.40910704) × R
    0.00038349999999987 × 0.160985688512104 × 6371000     		do = 393.332871549187m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59971394-2.60009744) × cos(-1.40916877) × R
    0.00038349999999987 × 0.160924763365811 × 6371000     		du = 393.184014449141m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40910704)-sin(-1.40916877))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.160985688512104-0.160924763365811)×R²
    abs(2.60009744-2.59971394)×6.09251462926064e-05×R²
    0.00038349999999987×6.09251462926064e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.09251462926064e-05×40589641000000     		ar = 154661.400175628m²