↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.04 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 099.06 m ↓ |
↑ 1 099.06 m ↓ |
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N 25 |
← 1 099.13 m → 1 207 961 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456893920898438 y=0.425521850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456893920898438 × 215)
floor (0.456893920898438 × 32768)
floor (14971.5)tx = 14971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425521850585938 × 215)
floor (0.425521850585938 × 32768)
floor (13943.5)ty = 13943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14971 / 13943 ti = "15/14971/13943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14971/13943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14971 ÷ 215
14971 ÷ 32768x = 0.456878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13943 ÷ 215
13943 ÷ 32768y = 0.425506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456878662109375 × 2 - 1) × π
-0.08624267578125 × 3.1415926535Λ = -0.27093936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425506591796875 × 2 - 1) × π
0.14898681640625 × 3.1415926535Φ = 0.468055887890228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27093936} λ = -0.27093936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468055887890228))-π/2
2×atan(1.59688664681882)-π/2
2×1.01132124884501-π/2
2.02264249769002-1.57079632675φ = 0.45184617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27093936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.523682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45184617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.888879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14971 KachelY 13943 -0.27093936 0.45184617 -15.523682 25.888879 Oben rechts KachelX + 1 14972 KachelY 13943 -0.27074761 0.45184617 -15.512695 25.888879 Unten links KachelX 14971 KachelY + 1 13944 -0.27093936 0.45167366 -15.523682 25.878994 Unten rechts KachelX + 1 14972 KachelY + 1 13944 -0.27074761 0.45167366 -15.512695 25.878994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45184617-0.45167366) × R
0.000172510000000015 × 6371000dl = 1099.06121000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45184617-0.45167366) × R
0.000172510000000015 × 6371000dr = 1099.06121000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27093936--0.27074761) × cos(0.45184617) × R
0.000191749999999991 × 0.899642547972574 × 6371000do = 1099.03864757325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27093936--0.27074761) × cos(0.45167366) × R
0.000191749999999991 × 0.899717857138809 × 6371000du = 1099.13064820661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45184617)-sin(0.45167366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899642547972574-0.899717857138809)× R²
abs(-0.27074761--0.27093936)×7.53091662353267e-05× R²
0.000191749999999991×7.53091662353267e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.53091662353267e-05× 40589641000000 ar = 1207961.3059982m²