↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 450.89 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 441.53 m ↓ |
↑ 6 441.53 m ↓ |
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S 70 |
← 6 432.24 m → 41 493 518 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731201171875 y=0.782470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731201171875 × 211)
floor (0.731201171875 × 2048)
floor (1497.5)tx = 1497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782470703125 × 211)
floor (0.782470703125 × 2048)
floor (1602.5)ty = 1602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1497 / 1602 ti = "11/1497/1602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1497/1602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1497 ÷ 211
1497 ÷ 2048x = 0.73095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1602 ÷ 211
1602 ÷ 2048y = 0.7822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73095703125 × 2 - 1) × π
0.4619140625 × 3.1415926535Λ = 1.45114583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7822265625 × 2 - 1) × π
-0.564453125 × 3.1415926535Φ = -1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45114583} λ = 1.45114583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77328179074512))-π/2
2×atan(0.169774907852465)-π/2
2×0.168171379311371-π/2
0.336342758622743-1.57079632675φ = -1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45114583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.144532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1497 KachelY 1602 1.45114583 -1.23445357 83.144532 -70.728980 Oben rechts KachelX + 1 1498 KachelY 1602 1.45421379 -1.23445357 83.320313 -70.728980 Unten links KachelX 1497 KachelY + 1 1603 1.45114583 -1.23546464 83.144532 -70.786910 Unten rechts KachelX + 1 1498 KachelY + 1 1603 1.45421379 -1.23546464 83.320313 -70.786910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23445357--1.23546464) × R
0.00101107000000011 × 6371000dl = 6441.52697000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23445357--1.23546464) × R
0.00101107000000011 × 6371000dr = 6441.52697000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45114583-1.45421379) × cos(-1.23445357) × R
0.00306796000000009 × 0.330036986468592 × 6371000do = 6450.89407932258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45114583-1.45421379) × cos(-1.23546464) × R
0.00306796000000009 × 0.329082400211873 × 6371000du = 6432.23576196984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23445357)-sin(-1.23546464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.329082400211873)× R²
abs(1.45421379-1.45114583)×0.000954586256719292× R²
0.00306796000000009×0.000954586256719292× 6371000²
0.00306796000000009×0.000954586256719292× 40589641000000 ar = 41493517.7001197m²