↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 380.56 m → | N 71 |
→ |
↑ 380.60 m ↓ |
↑ 380.60 m ↓ |
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N 71 |
← 380.63 m → 144 856 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456832885742188 y=0.208084106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456832885742188 × 215)
floor (0.456832885742188 × 32768)
floor (14969.5)tx = 14969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208084106445312 × 215)
floor (0.208084106445312 × 32768)
floor (6818.5)ty = 6818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14969 / 6818 ti = "15/14969/6818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14969/6818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14969 ÷ 215
14969 ÷ 32768x = 0.456817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6818 ÷ 215
6818 ÷ 32768y = 0.20806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456817626953125 × 2 - 1) × π
-0.08636474609375 × 3.1415926535Λ = -0.27132285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20806884765625 × 2 - 1) × π
0.5838623046875 × 3.1415926535Φ = 1.83425752706183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27132285} λ = -0.27132285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83425752706183))-π/2
2×atan(6.26048417932933)-π/2
2×1.41240233285676-π/2
2.82480466571351-1.57079632675φ = 1.25400834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27132285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.545654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25400834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.849385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14969 KachelY 6818 -0.27132285 1.25400834 -15.545654 71.849385 Oben rechts KachelX + 1 14970 KachelY 6818 -0.27113110 1.25400834 -15.534668 71.849385 Unten links KachelX 14969 KachelY + 1 6819 -0.27132285 1.25394860 -15.545654 71.845963 Unten rechts KachelX + 1 14970 KachelY + 1 6819 -0.27113110 1.25394860 -15.534668 71.845963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25400834-1.25394860) × R
5.97399999999748e-05 × 6371000dl = 380.60353999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25400834-1.25394860) × R
5.97399999999748e-05 × 6371000dr = 380.60353999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27132285--0.27113110) × cos(1.25400834) × R
0.000191749999999991 × 0.311515986466436 × 6371000do = 380.560156069848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27132285--0.27113110) × cos(1.25394860) × R
0.000191749999999991 × 0.311572753302584 × 6371000du = 380.629504664986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25400834)-sin(1.25394860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311515986466436-0.311572753302584)× R²
abs(-0.27113110--0.27132285)×5.67668361485807e-05× R²
0.000191749999999991×5.67668361485807e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.67668361485807e-05× 40589641000000 ar = 144855.73978646m²