↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 148.41 m → | N 75 |
→ |
↑ 148.44 m ↓ |
↑ 148.44 m ↓ |
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N 75 |
← 148.42 m → 22 031 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228416442871094 y=0.166923522949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228416442871094 × 216)
floor (0.228416442871094 × 65536)
floor (14969.5)tx = 14969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166923522949219 × 216)
floor (0.166923522949219 × 65536)
floor (10939.5)ty = 10939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14969 / 10939 ti = "16/14969/10939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14969/10939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14969 ÷ 216
14969 ÷ 65536x = 0.228408813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10939 ÷ 216
10939 ÷ 65536y = 0.166915893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228408813476562 × 2 - 1) × π
-0.543182373046875 × 3.1415926535Λ = -1.70645775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166915893554688 × 2 - 1) × π
0.666168212890625 × 3.1415926535Φ = 2.09282916361241 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70645775} λ = -1.70645775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09282916361241))-π/2
2×atan(8.10782109913744)-π/2
2×1.44807839264214-π/2
2.89615678528427-1.57079632675φ = 1.32536046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70645775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.772827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32536046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.937561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14969 KachelY 10939 -1.70645775 1.32536046 -97.772827 75.937561 Oben rechts KachelX + 1 14970 KachelY 10939 -1.70636188 1.32536046 -97.767334 75.937561 Unten links KachelX 14969 KachelY + 1 10940 -1.70645775 1.32533716 -97.772827 75.936226 Unten rechts KachelX + 1 14970 KachelY + 1 10940 -1.70636188 1.32533716 -97.767334 75.936226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32536046-1.32533716) × R
2.33000000000594e-05 × 6371000dl = 148.444300000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32536046-1.32533716) × R
2.33000000000594e-05 × 6371000dr = 148.444300000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70645775--1.70636188) × cos(1.32536046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.24297915238122 × 6371000do = 148.408694639413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70645775--1.70636188) × cos(1.32533716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.243001754049459 × 6371000du = 148.422499461954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32536046)-sin(1.32533716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24297915238122-0.243001754049459)× R²
abs(-1.70636188--1.70645775)×2.26016682389196e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.26016682389196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.26016682389196e-05× 40589641000000 ar = 22031.4494140173m²