↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 637.48 m → | N 58 |
→ |
↑ 637.55 m ↓ |
↑ 637.55 m ↓ |
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N 58 |
← 637.58 m → 406 456 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456802368164062 y=0.298324584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456802368164062 × 215)
floor (0.456802368164062 × 32768)
floor (14968.5)tx = 14968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298324584960938 × 215)
floor (0.298324584960938 × 32768)
floor (9775.5)ty = 9775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14968 / 9775 ti = "15/14968/9775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14968/9775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14968 ÷ 215
14968 ÷ 32768x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9775 ÷ 215
9775 ÷ 32768y = 0.298309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298309326171875 × 2 - 1) × π
0.40338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.2672598783558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2672598783558))-π/2
2×atan(3.5511087488913)-π/2
2×1.29630253244594-π/2
2.59260506489189-1.57079632675φ = 1.02180874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02180874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.545328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14968 KachelY 9775 -0.27151460 1.02180874 -15.556641 58.545328 Oben rechts KachelX + 1 14969 KachelY 9775 -0.27132285 1.02180874 -15.545654 58.545328 Unten links KachelX 14968 KachelY + 1 9776 -0.27151460 1.02170867 -15.556641 58.539595 Unten rechts KachelX + 1 14969 KachelY + 1 9776 -0.27132285 1.02170867 -15.545654 58.539595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02180874-1.02170867) × R
0.000100070000000008 × 6371000dl = 637.545970000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02180874-1.02170867) × R
0.000100070000000008 × 6371000dr = 637.545970000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.02180874) × R
0.000191749999999991 × 0.521823854122211 × 6371000do = 637.480501781936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.02170867) × R
0.000191749999999991 × 0.521909216549075 × 6371000du = 637.584783873068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02180874)-sin(1.02170867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521823854122211-0.521909216549075)× R²
abs(-0.27132285--0.27151460)×8.53624268636333e-05× R²
0.000191749999999991×8.53624268636333e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53624268636333e-05× 40589641000000 ar = 406456.367517956m²