↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 554.14 m → | N 63 |
→ |
↑ 554.21 m ↓ |
↑ 554.21 m ↓ |
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N 63 |
← 554.23 m → 307 136 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456802368164062 y=0.272781372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456802368164062 × 215)
floor (0.456802368164062 × 32768)
floor (14968.5)tx = 14968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272781372070312 × 215)
floor (0.272781372070312 × 32768)
floor (8938.5)ty = 8938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14968 / 8938 ti = "15/14968/8938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14968/8938.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14968 ÷ 215
14968 ÷ 32768x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8938 ÷ 215
8938 ÷ 32768y = 0.27276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27276611328125 × 2 - 1) × π
0.4544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.42775261828375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42775261828375))-π/2
2×atan(4.16931860459008)-π/2
2×1.33539569152835-π/2
2.6707913830567-1.57079632675φ = 1.09999506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09999506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.025074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14968 KachelY 8938 -0.27151460 1.09999506 -15.556641 63.025074 Oben rechts KachelX + 1 14969 KachelY 8938 -0.27132285 1.09999506 -15.545654 63.025074 Unten links KachelX 14968 KachelY + 1 8939 -0.27151460 1.09990807 -15.556641 63.020090 Unten rechts KachelX + 1 14969 KachelY + 1 8939 -0.27132285 1.09990807 -15.545654 63.020090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09999506-1.09990807) × R
8.6990000000009e-05 × 6371000dl = 554.213290000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09999506-1.09990807) × R
8.6990000000009e-05 × 6371000dr = 554.213290000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.09999506) × R
0.000191749999999991 × 0.453600523984401 × 6371000do = 554.136203919884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.09990807) × R
0.000191749999999991 × 0.453678048201374 × 6371000du = 554.230910546163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09999506)-sin(1.09990807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453600523984401-0.453678048201374)× R²
abs(-0.27132285--0.27151460)×7.75242169723245e-05× R²
0.000191749999999991×7.75242169723245e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.75242169723245e-05× 40589641000000 ar = 307135.892711323m²