↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 435.34 m → | N 69 |
→ |
↑ 435.33 m ↓ |
↑ 435.33 m ↓ |
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N 69 |
← 435.42 m → 189 533 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456802368164062 y=0.230789184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456802368164062 × 215)
floor (0.456802368164062 × 32768)
floor (14968.5)tx = 14968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230789184570312 × 215)
floor (0.230789184570312 × 32768)
floor (7562.5)ty = 7562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14968 / 7562 ti = "15/14968/7562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14968/7562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14968 ÷ 215
14968 ÷ 32768x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7562 ÷ 215
7562 ÷ 32768y = 0.23077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23077392578125 × 2 - 1) × π
0.5384521484375 × 3.1415926535Φ = 1.69159731379254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69159731379254))-π/2
2×atan(5.42814423375479)-π/2
2×1.38861399479545-π/2
2.77722798959091-1.57079632675φ = 1.20643166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20643166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.123442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14968 KachelY 7562 -0.27151460 1.20643166 -15.556641 69.123442 Oben rechts KachelX + 1 14969 KachelY 7562 -0.27132285 1.20643166 -15.545654 69.123442 Unten links KachelX 14968 KachelY + 1 7563 -0.27151460 1.20636333 -15.556641 69.119527 Unten rechts KachelX + 1 14969 KachelY + 1 7563 -0.27132285 1.20636333 -15.545654 69.119527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20643166-1.20636333) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dl = 435.33042999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20643166-1.20636333) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dr = 435.33042999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.20643166) × R
0.000191749999999991 × 0.356355742632711 × 6371000do = 435.338162162997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27132285) × cos(1.20636333) × R
0.000191749999999991 × 0.356419585960465 × 6371000du = 435.416155678031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20643166)-sin(1.20636333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356355742632711-0.356419585960465)× R²
abs(-0.27132285--0.27151460)×6.38433277531658e-05× R²
0.000191749999999991×6.38433277531658e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.38433277531658e-05× 40589641000000 ar = 189532.92587808m²