↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 420.72 m → | S 80 |
→ |
↑ 420.61 m ↓ |
↑ 420.61 m ↓ |
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S 80 |
← 420.56 m → 176 927 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913604736328125 y=0.889129638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913604736328125 × 214)
floor (0.913604736328125 × 16384)
floor (14968.5)tx = 14968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.889129638671875 × 214)
floor (0.889129638671875 × 16384)
floor (14567.5)ty = 14567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14968 / 14567 ti = "14/14968/14567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14968/14567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14968 ÷ 214
14968 ÷ 16384x = 0.91357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14567 ÷ 214
14567 ÷ 16384y = 0.88909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91357421875 × 2 - 1) × π
0.8271484375 × 3.1415926535Λ = 2.59856345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88909912109375 × 2 - 1) × π
-0.7781982421875 × 3.1415926535Φ = -2.44478188062286 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59856345} λ = 2.59856345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.44478188062286))-π/2
2×atan(0.0867450536154513)-π/2
2×0.0865284537276802-π/2
0.17305690745536-1.57079632675φ = -1.39773942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59856345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39773942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.084570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14968 KachelY 14567 2.59856345 -1.39773942 148.886718 -80.084570 Oben rechts KachelX + 1 14969 KachelY 14567 2.59894695 -1.39773942 148.908691 -80.084570 Unten links KachelX 14968 KachelY + 1 14568 2.59856345 -1.39780544 148.886718 -80.088352 Unten rechts KachelX + 1 14969 KachelY + 1 14568 2.59894695 -1.39780544 148.908691 -80.088352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39773942--1.39780544) × R
6.602e-05 × 6371000dl = 420.61342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39773942--1.39780544) × R
6.602e-05 × 6371000dr = 420.61342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59856345-2.59894695) × cos(-1.39773942) × R
0.000383500000000314 × 0.172194394668803 × 6371000do = 420.718862315145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59856345-2.59894695) × cos(-1.39780544) × R
0.000383500000000314 × 0.172129360435112 × 6371000du = 420.559965570203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39773942)-sin(-1.39780544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172194394668803-0.172129360435112)× R²
abs(2.59894695-2.59856345)×6.50342336911414e-05× R²
0.000383500000000314×6.50342336911414e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.50342336911414e-05× 40589641000000 ar = 176926.582549795m²