↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 898.52 m → | S 42 |
→ |
↑ 898.44 m ↓ |
↑ 898.44 m ↓ |
|||
S 42 |
← 898.40 m → 807 214 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456710815429688 y=0.631240844726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456710815429688 × 215)
floor (0.456710815429688 × 32768)
floor (14965.5)tx = 14965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631240844726562 × 215)
floor (0.631240844726562 × 32768)
floor (20684.5)ty = 20684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14965 / 20684 ti = "15/14965/20684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14965/20684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14965 ÷ 215
14965 ÷ 32768x = 0.456695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20684 ÷ 215
20684 ÷ 32768y = 0.6312255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456695556640625 × 2 - 1) × π
-0.08660888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27208984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6312255859375 × 2 - 1) × π
-0.262451171875 × 3.1415926535Φ = -0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27208984} λ = -0.27208984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824514673464966))-π/2
2×atan(0.438447731155063)-π/2
2×0.413205637393427-π/2
0.826411274786854-1.57079632675φ = -0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27208984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.589599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14965 KachelY 20684 -0.27208984 -0.74438505 -15.589599 -42.650122 Oben rechts KachelX + 1 14966 KachelY 20684 -0.27189809 -0.74438505 -15.578613 -42.650122 Unten links KachelX 14965 KachelY + 1 20685 -0.27208984 -0.74452607 -15.589599 -42.658202 Unten rechts KachelX + 1 14966 KachelY + 1 20685 -0.27189809 -0.74452607 -15.578613 -42.658202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74438505--0.74452607) × R
0.000141020000000047 × 6371000dl = 898.438420000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74438505--0.74452607) × R
0.000141020000000047 × 6371000dr = 898.438420000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27208984--0.27189809) × cos(-0.74438505) × R
0.000191750000000046 × 0.7355046821282 × 6371000do = 898.521388246799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27208984--0.27189809) × cos(-0.74452607) × R
0.000191750000000046 × 0.735409130995527 × 6371000du = 898.404659232744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74438505)-sin(-0.74452607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735409130995527)× R²
abs(-0.27189809--0.27208984)×9.55511326727887e-05× R²
0.000191750000000046×9.55511326727887e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.55511326727887e-05× 40589641000000 ar = 807213.700815119m²