↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 391.10 m → | S 80 |
→ |
↑ 390.99 m ↓ |
↑ 390.99 m ↓ |
|||
S 80 |
← 390.95 m → 152 885 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913421630859375 y=0.900909423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913421630859375 × 214)
floor (0.913421630859375 × 16384)
floor (14965.5)tx = 14965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900909423828125 × 214)
floor (0.900909423828125 × 16384)
floor (14760.5)ty = 14760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14965 / 14760 ti = "14/14965/14760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14965/14760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14965 ÷ 214
14965 ÷ 16384x = 0.91339111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14760 ÷ 214
14760 ÷ 16384y = 0.90087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91339111328125 × 2 - 1) × π
0.8267822265625 × 3.1415926535Λ = 2.59741297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90087890625 × 2 - 1) × π
-0.8017578125 × 3.1415926535Φ = -2.51879645363623 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59741297} λ = 2.59741297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51879645363623))-π/2
2×atan(0.0805565019138813)-π/2
2×0.0803829241465203-π/2
0.160765848293041-1.57079632675φ = -1.41003048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59741297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41003048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.788795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14965 KachelY 14760 2.59741297 -1.41003048 148.820801 -80.788795 Oben rechts KachelX + 1 14966 KachelY 14760 2.59779646 -1.41003048 148.842773 -80.788795 Unten links KachelX 14965 KachelY + 1 14761 2.59741297 -1.41009185 148.820801 -80.792312 Unten rechts KachelX + 1 14966 KachelY + 1 14761 2.59779646 -1.41009185 148.842773 -80.792312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41003048--1.41009185) × R
6.13699999998385e-05 × 6371000dl = 390.988269998971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41003048--1.41009185) × R
6.13699999998385e-05 × 6371000dr = 390.988269998971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59741297-2.59779646) × cos(-1.41003048) × R
0.000383489999999931 × 0.160074224669386 × 6371000do = 391.095713209956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59741297-2.59779646) × cos(-1.41009185) × R
0.000383489999999931 × 0.160013645735327 × 6371000du = 390.9477058623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41003048)-sin(-1.41009185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160074224669386-0.160013645735327)× R²
abs(2.59779646-2.59741297)×6.05789340591689e-05× R²
0.000383489999999931×6.05789340591689e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.05789340591689e-05× 40589641000000 ar = 152884.901790901m²