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← | S 49 |
← 798.42 m → | S 49 |
→ |
↑ 798.41 m ↓ |
↑ 798.41 m ↓ |
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S 49 |
← 798.31 m → 637 426 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456649780273438 y=0.657394409179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456649780273438 × 215)
floor (0.456649780273438 × 32768)
floor (14963.5)tx = 14963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657394409179688 × 215)
floor (0.657394409179688 × 32768)
floor (21541.5)ty = 21541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14963 / 21541 ti = "15/14963/21541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14963/21541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14963 ÷ 215
14963 ÷ 32768x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21541 ÷ 215
21541 ÷ 32768y = 0.657379150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657379150390625 × 2 - 1) × π
-0.31475830078125 × 3.1415926535Φ = -0.988842365362518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988842365362518))-π/2
2×atan(0.372007090144454)-π/2
2×0.356144170937531-π/2
0.712288341875062-1.57079632675φ = -0.85850798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85850798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.188884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14963 KachelY 21541 -0.27247334 -0.85850798 -15.611572 -49.188884 Oben rechts KachelX + 1 14964 KachelY 21541 -0.27228159 -0.85850798 -15.600586 -49.188884 Unten links KachelX 14963 KachelY + 1 21542 -0.27247334 -0.85863330 -15.611572 -49.196064 Unten rechts KachelX + 1 14964 KachelY + 1 21542 -0.27228159 -0.85863330 -15.600586 -49.196064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85850798--0.85863330) × R
0.000125320000000095 × 6371000dl = 798.413720000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85850798--0.85863330) × R
0.000125320000000095 × 6371000dr = 798.413720000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(-0.85850798) × R
0.000191749999999991 × 0.65356745780211 × 6371000do = 798.423658973737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(-0.85863330) × R
0.000191749999999991 × 0.653472601938592 × 6371000du = 798.307779327771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85850798)-sin(-0.85863330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65356745780211-0.653472601938592)× R²
abs(-0.27228159--0.27247334)×9.48558635175401e-05× R²
0.000191749999999991×9.48558635175401e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.48558635175401e-05× 40589641000000 ar = 637426.144582223m²