↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 378.56 m → | S 81 |
→ |
↑ 378.50 m ↓ |
↑ 378.50 m ↓ |
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S 81 |
← 378.42 m → 143 260 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.913299560546875 y=0.906158447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913299560546875 × 214)
floor (0.913299560546875 × 16384)
floor (14963.5)tx = 14963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906158447265625 × 214)
floor (0.906158447265625 × 16384)
floor (14846.5)ty = 14846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14963 / 14846 ti = "14/14963/14846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14963/14846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14963 ÷ 214
14963 ÷ 16384x = 0.91326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14846 ÷ 214
14846 ÷ 16384y = 0.9061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91326904296875 × 2 - 1) × π
0.8265380859375 × 3.1415926535Λ = 2.59664598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
-0.812255859375 × 3.1415926535Φ = -2.55177704057483 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59664598} λ = 2.59664598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55177704057483))-π/2
2×atan(0.0779430349255236)-π/2
2×0.0777857700925442-π/2
0.155571540185088-1.57079632675φ = -1.41522479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59664598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.086408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14963 KachelY 14846 2.59664598 -1.41522479 148.776856 -81.086408 Oben rechts KachelX + 1 14964 KachelY 14846 2.59702947 -1.41522479 148.798828 -81.086408 Unten links KachelX 14963 KachelY + 1 14847 2.59664598 -1.41528420 148.776856 -81.089811 Unten rechts KachelX + 1 14964 KachelY + 1 14847 2.59702947 -1.41528420 148.798828 -81.089811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41522479--1.41528420) × R
5.9410000000204e-05 × 6371000dl = 378.5011100013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41522479--1.41528420) × R
5.9410000000204e-05 × 6371000dr = 378.5011100013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59664598-2.59702947) × cos(-1.41522479) × R
0.000383489999999931 × 0.154944758989559 × 6371000do = 378.563326796207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59664598-2.59702947) × cos(-1.41528420) × R
0.000383489999999931 × 0.15488606620267 × 6371000du = 378.419927711215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41522479)-sin(-1.41528420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.15488606620267)× R²
abs(2.59702947-2.59664598)×5.86927868883869e-05× R²
0.000383489999999931×5.86927868883869e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.86927868883869e-05× 40589641000000 ar = 143259.501085173m²